תעלומת השוקולד

ציוד

• חפיסת שוקולד שלמה

• סכין

מהלך הניסוי

את מהלך הניסוי אפשר לראות בסרטון:

הסבר

בעזרת סדרת החיתוכים המתוארת בסרטון, נוצרת אשליה שחפיסת השוקולד נשארת שלמה גם אחרי שאכלנו קוביית שוקולד שלמה ממנה. (המרובעים המשורטטים על חפיסת השוקולד אינם ריבועים אלא מלבנים, ולכן למעשה "קוביות" השוקולד אינן קוביות אלא תיבות. אבל למען הבהירות, נכנה את החלקים ״קוביות שוקולד״, כמקובל, למרות חוסר הדיוק הגיאומטרי.)

אין ספק שמדובר באשליה בלבד, כפי שניווכח אם נסכם את השטחים בעצמנו. חפיסת שוקולד שלמה רגילה היא בצורה של מלבן המורכב מקוביות שוקולד. הצלע הקצרה מורכבת לרוב מארבע קוביות והצלע הארוכה – משש קוביות. כלומר השטח של החפיסה כולה הוא 4 * 6 קוביות שוקולד, שהן 24 קוביות שוקולד.

אחרי שקובייה אחת נאכלה, נותרו 23 קוביות שוקולד. גם אם הצלחנו להרכיב מהקוביות הנותרות צורה שדומה לצורתה של החפיסה המקורית, השטח שלה עדיין יהיה של 23 קוביות. כלומר, שטח החפיסה החדשה שהרכבנו יהיה קטן יותר מהשטח המקורי בהפרש של קובייה אחת.

אם נספור את הקוביות שבצלעות החפיסה החדשה שהרכבנו, נגלה שבפאה הקצרה יש ארבע קוביות ובפאה הארוכה יש שש קוביות. כלומר, נדמה ששוב השטח מורכב מ-4 * 6 קוביות שוקולד, שהן 24 קוביות שוקולד.

הסוד שגורם לאשליה להיראות לנו כל כך משכנעת הוא הפירוש שלנו ל"קוביית שוקולד". אכלנו חתיכה שלמה, ואנחנו מצפים לראות חתיכה שלמה חסרה במקום כלשהו במלבן החדש. 

סדרת החיתוכים בסרטון איננה מקרית, והקובייה שחילצנו כדי לאכול נבחרה במיוחד. נסתכל על הקו האלכסוני שחתכנו (אפשר להזיז את חיבור החתיכות לאורכו כדי לבחון אותו). הקו האלכסוני חותך כל קובייה במקום קצת אחר. הוא חותך קובייה אחת כמעט באמצע, וקובייה אחרת ממש בקצה. 

אחרי שסידרנו מחדש את החתיכות, הקוביות שהיו לאורך האלכסון הזה התחברו בסדר שונה מהסדר המקורי. לדוגמה, קובייה שנשאר ממנה רק קצה התחברה לקובייה שנחתכה לשניים. כך, בעזרת שני החלקים, נוצרת קובייה קטנה יותר מהקובייה המקורית.

סדרת החיתוכים של חפיסת השוקולד. החיתוך האלכסוני חותך כמה מהקוביות כמעט באמצע וקוביות אחרות קרוב יותר לקצה. החיבור מחדש של החתיכות יוצר קוביות קטנות יותר, כאשר קובייה שנחתכה באמצע מתחברת עם שארית של קובייה שנחתכה בקצה

אותו הדבר קורה בכל אחת מארבע הקוביות שהאלכסון עובר לאורכן. אחרי הסידור מחדש נוצרות ארבע קוביות קטנות יותר. אנחנו מצפים לראות קובייה שלמה חסרה, אבל המצב הוא אחר: בכל אחת מארבע הקוביות שלאורך האלכסון חסר רבע קובייה. ארבעת הרבעים החסרים שווים ביחד לקובייה השלמה שחסרה בשטח של החפיסה החדשה.

אל תחזרו על התחבולה הזו יותר מדי פעמים. בסוף ההורים ישימו לב שלמרות הצורה המלבנית, חפיסת השוקולד הולכת ומצטמקת.