מדוע אסור לחלק מספר מסוים באפס? יוסף

הנוסח המלא של השאלה: מדוע אסור לחלק מספר מסוים באפס? הרי לכאורה המשמעות של חילוק באפס היא שלא מחלקים את המספר ("מחלקים" אותו ל-0 קבוצות...) ואם כן התוצאה הייתה צריכה להיות המספר בעצמו?

שלום יוסף, לחילוק באפס אין משמעות. החלוקה של מספר ב-1 הוא לחלק את המספר לקבוצה אחת והתוצאה היא מספר האיברים בקבוצה. ברור שבחלוקה לאפס אותה לוגיקה לא עובדת שכן גם אם נניח שהמשמעות של חלוקת המספר ב-0 הוא לחלק את המספר לאפס קבוצות, אזי כמה איברים יש ב-"אפס קבוצות" האלו? ברור שלא נוכל לענות על השאלה הזאת. מה שכן אנחנו יכולים להגיד זה שכאשר מחלקים מספר במספר קטן מאוד - השואף לאפס, התוצאה שואפת לאינסוף. מכיוון שאינסוף איננו מספר (החוקים של אינסוף שונים ממספרים טבעיים "רגילים" , למשל - אינסוף ועוד אחד שווה אינסוף) יש משמעות רק לאמירה שהתוצאה שואפת לאינסוף.

סמל האינסוף

אפשר להדגים זאת באופן הבא:

2 = 1/1:2
4 = 1/1:4
100 = 1/1:100
100,000 = 1/1:100,000

מכאן ניתן לראות שככל שהמכנה קטן התוצאה דווקא גדלה (זו איננה הוכחה מתמטית - אלא הדגמה בלבד).

מדוע אינך יכול לחלק באפס? TED-Ed :

ד"ר יוסי אלרן
מכון דוידסון לחינוך מדעי
מכון ויצמן למדע

הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.