לנפץ בטון עם שקית עירוי

האגדה מספרת שהמאורע שהוביל את רבי עקיבא להרהורים ולהתחיל ללמוד תורה בגיל 40 היה התבוננות באבן שנמצאת על שפת הבאר שהמים שחקו אותה באיטיות עם השנים. זרימה של כמות מים גדולה אכן יכולה לשחוק אבנים. אבל האם שקית מים קטנה יכולה לנפץ מרצפת בטון חזקה? צפו בסרטון וראו כיצד הפיזיקה מאפשרת לנו לעשות אפילו פלא שכזה:

הסבר

ההדגמה שבסרטון עוסקת בלחץ. רוב האנשים בוודאי מכירים את המילה לחץ בשימוש העממי שלה, במשמעות נפשית ("אני מרגיש לחוץ בגלל המבחן"). בפיזיקה לחץ הוא כוח המופעל ליחידת שטח. אנו מודדים שטח בדרך כלל ביחידות כמו מטר רבוע או סנטימטר רבוע,  וכוח ביחידות הנקראות ניוטון, אך מסיבות היסטוריות במדידת לחץ נהוג להשתמש ביחידות אחרות.

אחת היחידות שמוזכרות בסרטון היא קילוגרם-כוח, שזה הכוח שבו מסה של קילוגרם אחד נמשכת לכדור הארץ (כ-10 ניוטון). כלומר אם יש אדם שהמסה שלו היא 120 ק"ג, והשטח הכולל של כפות רגליו הוא 60 סנטימטר רבוע, אזי בממוצע הלחץ שמפעילות כפות הרגליים שלו על הקרקע הוא 2 קילוגרם (כוח) לסנטימטר רבוע (120/60=2). יש יחידות מידה רבות נוספות למדידת לחץ, ואחת מהן שנמצאת בשימוש נפוץ היא אטמוספרה – לחץ האוויר בגובה פני הים. במקרה, לחץ של אטמוספירה אחת הוא כמעט בדיוק לחץ של 1 ק"ג (כוח) לסנטימטר רבוע.

כאשר צינור אנכי מלא במים, בתוך הצינור יש למעשה 'עמוד' של מים, והמשקל שלו לוחץ על תחתית הצינור. ברור שככל שהצינור גבוה יותר, כלומר עמוד המים גדול יותר, אזי הלחץ בתחתית הצינור גדול יותר. אפשר לחשב בקלות את הלחץ של עמוד מים:  למשל בצינור בגובה 10 מטרים (1,000 סנטימטרים), על כל סנטימטר רבוע בתחתית יש מעל עמוד מים בנפח 1,000 סנטימטרים מעוקבים (גובהXאורךXרוחב = 1X1X1000). מסת 1,000 סמ"ק של מים היא קילוגרם אחד, ולכן הלחץ בתחתית עמוד המים הוא 1 ק"ג (כוח) לסמ"ר, כלומר אטמוספרה אחת. צוללנים וצוללות בים משתמשים בכלל אצבע זה כדי לחשב מגבלות של צלילה – בכל 10 מטרים לעומק, הלחץ גדל באטמוספרה אחת בקירוב.

כוח מתפשט ומתרכז

תכונה מעניינת נוספת של לחץ, המתקיימת בנוזלים ובגזים, היא שהלחץ שבהם מתפשט לכל הכיוונים במידה שווה. עובדה זו מאפשר לנו לבנות 'מכונה הידראולית' שמשמשת להכפלת כוח, קצת בדומה למנוף שמכפיל כוח. בניסוי זה בנינו בעצם מכונה הידראולית כזו, בחיבור בין הצינור לבקבוקים: כאשר אנחנו מחברים צינור עם מים בלחץ 1 ק"ג לסמ"ר אל מערכת הבקבוקים, ששטח הפנים הכולל של דפנותיה (דפנות הבקבוקים) הוא 1,000 סמ"ר – אזי על כל סמ"ר וסמ"ר בדופן הבקבוקים מופעל באופן שווה כוח של 1 ק"ג כוח, ובסך הכל על הדפנות – כוח דוחף של 1000 ק"ג כוח!

כלומר הצלחנו להכפיל את הכוח פי-1,000! כוח כזה כבר חזק מספיק כדי לשבור מרצפת בטון.

בשלב האחרון במערכת, הכוח הרב שוב מרוכז חזרה לשטח צר – של כסנטימטר רבוע – השטח של חוד הברזל שנוגע במרצפת הבטון, כך שפועל עליה לחץ חזק של 1,000 קילוגרם כוח לסנטימטר רבוע – שמנפץ אותה.

מכונות הידראוליות נפוצות בתור מגבהים (ג'קים) הידראוליים ומכשירים כמו טרקטורים ובוכנות הרמה. בכולם העיקרון דומה:  צינור צר או בוכנה צרה מחובר לצינור או לבוכנה רחבים יותר שמכפילים את הכוח לפי יחס השטחים ביניהם.

שימו לב שאין כאן שום דבר לא טבעי – וגם לא נשבר כאן אף חוק שימור בפיזיקה – אין 'חוק שימור הכוח'. חוק השימור היחיד שיש נוגע לאנרגיה – והוא נשמר: ירידה של 1 קילוגרם מים מגובה 10 מטרים לקרקע מצד אחד של המשוואה, ומערכת בקבוקים וברזלים כבדים שעולה רק בסנטימטר אחד מהצד השני. מכיוון שבטון הוא חומר לא גמיש כלל,  מספיקה עליה של המערכת במילימטרים אחדים כדי לשבור אותו.  לו היינו משתמשים בחומר חלש וגמיש יותר כמו פלסטיק, הוא לא היה נשבר.

חשוב לציין שהרמת שקית העירוי לגובה הייתה חיונית, כדי ליצור בתחתית הצינור לחץ התחלתי גבוה. בלעדיה לא היה נוצר בתחתית הצינור לחץ המאפשר את שבירת המרצפת.

הניסוי שהוצג דומה מאוד לניסוי שמיוחס למדען בלז פסקל מהמאה ה-17. (פסקל עסק בין היתר בחוקי הלחץ בנוזלים, הניסוי לא מופיע בכתביו שלו, אך מופיע בספרים שאחרים כתבו עליו). על פי המסופר, הצליח פסקל לנפץ חבית על ידי חיבורה לצינור מים דק וגבוה שאליו שפך כמות מים מזערית שמילאה את הצינור. עמוד המים הגבוה יצר לחץ חזק בחבית  – לחץ שהוביל לניפוצה.

ניסוי החבית המתנפצת של פסקל