היתה זו פגישה נרגשת במיוחד של הוועד למלחמה בד"ר לא, ולא במקרה. לא בכל יום זוכה ועד בישראל הקטנה למחווה של סולידריות בינלאומית! בנוכחות כל השגרירים ומשלחות מדענים מכל רחבי העולם פתח פקד כהן הנרגש את נאומו:
"קהל נכבד ומובחר! אני מודה: אני אלברט, הקצין הקשוח, מצוי על סף התעלפות מעוצמת התרגשותי. גבירותי ורבותי! העולם כולו מעריץ את מאבקנו בד"ר לא, מאבק המסמל את מלחמת הטוב ברע , בני האור בבני החושך, מאבק על נשמתו של המדע: האם נשתמש בכוחו האדיר למען האנושות – או שמא נגדה! המאבק הזה שונה מהמלחמות המוכרות לצערי לכולנו. שדה הקרב הוא המוח האנושי, והמערכה היא כקרב שחמט. עלינו להודות: יריבנו הינו שחמטאי גאון, מהלכיו מפתיעים והוא מציב בפנינו בעיות הדומות לחידות שחמט. הן כולנו יודעים כמה קשה לעתים לפתור חידת שחמט בשני מהלכים בלבד, אך חידה בת מהלכים רבים – קשה היא כקריעת ים סוף!
לכן לא מקרה הוא שקהילת המדענים בעולם בחרה להביע את תמיכתה במאבקנו בדרך מקורית ויצירתית: מערכת שחמט שכליה מעוצבים בדמותם של גדולי המדענים משחר ההיסטוריה ועד ימינו אלה! בין 32 הדמויות מצויים ארכימדס, אוקלידס, אריסטו, גלנוס, קופרניקוס, גלילאו, ניוטון, לייבניץ, זמלוייס, פסטר, איינשטיין ורבים אחרים. כל כלי מעוצב בחומרים ייחודיים, כך שהמערכת מכילה כמעט את כל 92 היסודות הכימיים – פרט לרדיואקטיביים, מחמת פיקוח נפש. מדי שנה תיערך תחרות עולמית בין מדענים שחמטאים על המערכת הזו, ולזוכה יוענק גביע 'לֹא ללֹא'. ועתה, ללא עיכובים נוספים –"
הפקד מחא כפיים ולקול תרועת חצוצרות עלתה לבמה להקת המחול של זוכי פרס נובל, נושאת תוך ביצוע וירטואוזי של ריקוד ההורה חבילה מסתורית. הם הניחו אותה על כן מוגבה, הסירו בדחילו ורחימו את עטיפת הנייר מעליה וגניחת "האאא!" מתפעלת נמלטה מגרונות הצופים: לעיניהם הנדהמות נגלתה תיבת שחמט מפוארת, כתיבות של קיסרים קדמונים, מלאה פיתוחים מעשה חושב! ואף שהקהל הישראלי ידוע באמונתו בדמוקרטיה, לזמן מה השתררה אווירה מלכותית.
"ועתה",המשיך הפקד, "נערוך חידון. אני אכסה את עיניי במטפחת, אמשוך בזה אחר זה את כלי השחמט, ואציגם בפני הקהל. הראשון שיזהה כל דמות, יזכה בנקודה. שני הזוכים במרב הנקודות יזכו לחנוך את המערכת במשחק ראווה קבל עם ועדה, וכבר הערב! והרי הדמות הראשונה!" והפקד, כסומא בארובה, שלף כלי, נופף בו לפני הקהל ואמר, "נו, מי זה?"
בקהל השתררה דממת השתאות. הפקד, עיוור למתרחש, האיץ בהם. "רבותי, הפעילו את זיכרונכם ואת דמיונכם: מיהו המדען הגאון שאני מנופף בדמותו?"
ואכן, אט-אט התעורר בקהל מעין רחש, תחילה עמום ומהוסס אך לפתע הפך לזעקה נוראה:
"דוקטור לאאאאאאא!!!!!"
מה נאמר ומה נדבר? לשוא ניסה הפקד למשוך כלים נוספים, שמא יצוץ איזה איינשטיין – לא איינשטיין ולא ארכימדס! 32 דמויות "דוקטור לא" מפלצתיות, שניים עם כתר מלכים, שתיים עם כתר מלכות, רביעיות-רביעיות בראש צריחים, עם מגילות ביד כרצים או כפרשים דוהרים עלי סוסים, ושישה-עשר חיילים צמאי דם, מניפים דגלים ועליהם הסיסמה, "מוות למתי מתוק". ולמרות הגיוון בדמויות, שכן פנים רבות יש לכיעור – שלטה בהן אחידות מעוררת פלצות: חיוכו השטני של הדוקטור.
עיני כל הקהל הופנו אל מתי, ששקע בהרהורים, אך כשמשלחת חתני פרס נובל געתה בבכי, "אבוד אבד הלוח לעד", הגיב מתי בעדינות. "הבכי מעט מוקדם. לא ייתכן כי בזאת סיים הדוקטור את תעלולו. כך הוא ייזכר כגנב פשוט, ולא כגאון המציב לנו קושיה שבשחצנותו הוא משלה את עצמו שלא נוכל לפתרה".
ואכן, עוד בטרם סיים את דבריו נכנס לאולם שליח דואר והניח על השולחן חבילה מרופטת ועליה הכתובת "לוועדה האנטי-לֹאית האומללה". משהוסרה העטיפה נגלתה תיבה שדפנותיה מעוטרים באיורים מתחום השחמט, ולידה טלפון נייד. ברגע שהפקד נטלו, נשמע צלצול ובעקבותיו הקול הזוועתי הידוע:
"שונאיי האהובים! לבי נשטף גיל על שנאספתם מכל קצוות תבל כדי לחזות ב-32 פרצופיי היפהפיים! אני שוקל להתחרות בתחרות "הגבר המקסים בתבל" ולזכות אוטומטית, לאחר שאחסל את מתחריי – מה דעתכם?
עד שתחליטו, יש לי משימה קטנטנה עבורכם: השבת הכלים האבודים. למעשה, העניין פשוט. הם נמצאים בתוך התיבה: פיתחוה וקחום – אופס! נזכרתי: התיבה תתפוצץ מפני שאם אינני טועה – ואגב אינני טועה לעולם – כי כך בניתי אותה! אתם יכולים לשאול, ובצדק, למה בניתי אותה כפצצה ולא למשל כתיבת ממתקים, שהיא הרבה יותר טעימה וסימפטית? והתשובה: כי כך לא הייתי דוקטור לא! אבל כיוון שאני גם נפש טובה, הכנתי לכם הפתעה: אם תפתחו את התיבה לפי הכללים, תמצאו בה מלבד הכלים גם עוגיות מופלאות שאפיתי לכבודכם! הצרה היא שהן כנראה תתפוצצנה יחד עם אוכליהן, שלא מסוגלים לציית לכלליי. לא חבל על העוגיות? הי, הי.
ועתה למשימתכם האבודה:
על דופן התיבה העליון תגלו לוח שחמט ובפינתו השמאלית התחתונה ניצב פרש. כל המשבצות הן לחצנים. (ציור 1) משימתכם היא להוציא את הפרש לטיול שיחזיר אותו למשבצת המוצא כשהוא מדלג בדילוגי פרש שחמטי.
ציור 1
"על דופן ניצבת תמצאו את האיור הבא: (ציור 2). החצים א, ב, ג, ד הם ארבעת הכיוונים האפשריים היחידים.
ציור 2
הטיול שתבחרו חייב למלא בקפדנות את התנאים הבאים:
1) הוא חייב להיות הקצר ביותר האפשרי בתנאים שאציין.
2) אסור שיכלול מהלך ואת המהלך הנגדי לו.
3) המהלכים חייבים לכלול את כל ארבעת הכיוונים.
4) כשיש כמה אפשרויות, יש להעדיף מהלך שכיוונו קודם לשאר בסדר האל"ף-בי"ת.
אם בכל צעד תלחצו עם הפרש על המשבצת הנכונה, כשיחזור הפרש ל"ביתו" תיפתח התיבה. כליכם המפוארים יוחזרו לכם ותוכלו לחגוג עם עוגיותיי. אבל אם תטעו – אין קלוריות ואין ועד. הי הי".
הקול נדם. בקהל השתרר הס, עד שהפקד צעק בהתלהבות, "מה הבעיה? חידה מטומטמת בשני מהלכים. הפתרון? מהלך ראשון הלוך, והשני חזור!"
ידו כבר הושטה להזיז את הפרש, אלא שברגע האחרון, בקפיצה מפתיעה, הטיחו מתי לרצפה ושח, "פתרונך מבריק, וסלח על אלימותי הבלתי מתמטית, אך הותרת בעיה קטנטנה שעלולה לגרום פיצוץ גדול: הפתרון סותר את תנאי 2".
הפקד, המום מההתרחשות הגופנית, קם בכבדות, הרהר, ואחר תמה בקול, "איך זה שהדוקטור טען שיש רק ארבעה כיוונים? הלא יש שמונה". והוא צייר אותם (ציור 3).
ציור 3
מתי חייך. "שניכם צודקים, אלא שהדוקטור צודק באופן עמוק יותר. ארבעת הכיוונים שהוספת הם בעצם ההופכיים לארבעת הראשונים. לכיוונים כאלה אנו קוראים וקטורים והכיוון ההפוך הוא בעצם המינוס של הכיוון המקורי. ולכן בהוראות אורבת מלכודת: הצעדים שנעשה הם בעצם חיבור של וקטורים. וקטורים דומים למספרים: אפשר להחליף את סדר חיבורם והתוצאה לא תשתנה. ולכן אם נתפתה ללכת בכיוון מסוים, נניח ג', ואחרי מהלכים אחדים נלך בכיוון הנגדי ג'-, סכום תרומתם יהיה 0 והלכנו שני מסעים לריק. זה נוגד את תנאי 1".
הפקד הרהר ואמר, "המסקנה: בכל כיוון נצטרך לבחור או בחיובי או בשלילי".
מתי הביט בגאווה בתלמידו ואמר, "כמה שאתה צודק, וזה צעד חשוב לפתרון. שים לב: את הווקטורים נוכל לכתוב כזוגות של מספרים: הראשון יהיה מספר המשבצות של הווקטור בכיוון x, כלומר הכיוון האופקי ימינה, והשני יהיה המספר בכיוון ה-y למעלה. לכן הווקטורים בכיווני א, ב, ג, ד יהיו לפי הסדר, והפעם משמאל לימין: (2,1), (1,2), (-1,2), (-2,1) וכל פתרון להשבת פרשנו הביתה יהיה מהצורה: a(2,1)+b(1,2)+c(-1,2)+d(-2,1)=(0,0), כאשר a, b, c, d הם מספרים שלמים, חיוביים או שליליים, ולדוגמה, a הוא מספר הצעדים שיש לעשות בכיוון א' וערכם המצטבר הוא הווקטור (2a,1a).
"פירוש המשוואה הווקטורית לעיל הוא שתי המשוואות הרגילות הבאות:
לגבי רכיב ה-xפ: 2a+b-c-2d=0
לגבי רכיב ה-yפ: a+2b+2c+d=0
אלו שתי משוואות בארבעה נעלמים, והכלל לפתרון: אנו יכולים לבחור שני ערכים כרצוננו ולכן יש אינסוף פתרונות – אלא שאנו מחויבים לפתרון של מספרים שלמים, כך שסכום הגדלים של d ,c ,b ,a (למשל מינוס 3 ערכו פלוס 3) יהיה מזערי. נכתוב את המשוואות לעיל באופן הבא:
2a+b=c+2d
a+2b=-2c-d
ואת d, c נבחר כך שיתאימו לכל הכללים של דוקטורנו..."
ומתי המשיך בניתוחו עד לפתרון, הצעיד את הפרש בהתאם, והתיבה נפתחה. יכולנו לצטט את פתרונו, אך אז נפסיד אתגר מרתק לתאים האפורים שבמוחנו.
לכן נסו לפתור בעצמכם. תוכלו להיעזר בהנחיות המצורפות.
הנחיות
1. התבוננו בציורים. יש רק שתי אפשרויות למהלך ראשון, ומ"כללי לא" נובע מהו. מכאן גם נגזר אם הכיוון שנבחר למהלך הראשון יהיה חיובי או שלילי.
2. לאחר פתרון המהלך הראשון, נסו לקבוע ערכים מתאימים ל-d ,c כך שסכום הגדלים של הארבעה יהיה מזערי. אם תפעלו בהיגיון, תקבלו את הפתרון במהירות.
3. כשאתם מצוידים בפתרון ארבעת הכיוונים, בחרו את הצעדים בהתאם ל"כלל לא" מספר 4, ובהתחשב במגבלות הלוח (הרי איננו יכולים לחרוג ממנו).
4. רישמו את הצעדים, פיתחו את התיבה, ואם לא התפוצצתם – זיללו את העוגיות.
בהצלחה!
אמנון זקוב
