בהרצאה הבאה חושף אשף המתמטיקה (והקוסם) ארתור בנג'מין תכונות נסתרות של מערך המספרים המוזר והנפלא הקרוי סדרת פיבונאצ'י, ומזכיר לנו שמתמטיקה יכולה גם לעורר השראה

בסדרת פיבונאצ'י, כל מספר ברצף המתמטי שווה לסכום של שני המספרים הקודמים לו. שני המספרים הראשונים בסדרה הם 1, השלישי הוא 2 (כלומר 1+1), אחריו 3 (כלומר 2+1), ואז 5, 8, 13, 21 וכן הלאה. את הסדרה הגדיר המתמטיקאי האיטלקי לאונרדו מפיזה, הנודע בעיקר בכינוי פיבונאצ'י - כלומר, "בנו של בונאצ'י".

הרצאה המציגה את סדרת פיבונאצ'י ואת מאפינייה הייחודיים:

הצמחים שסופרים

מספרי פיבונצ'י מסתתרים בכל מקום בטבע. בצמחים רבים מספר עלי הכותרת הוא מספר פיבונאצ'י; הספירלות הימניות והספירלות השמאליות של הגרעינים בפרח החמניה ובאצטרובלי עץ האורן הם מספרי פיבונאצ'י עוקבים; בצמחים רבים - אם נספור כמה עלים צומחים על הגבעול החל מעלה מסוים ועד לעלה הבא הצומח באותו הכיוון, ואת מספר הסיבובים שאנו עושים סביב הצמח כשאנו עוברים מעלה לעלה בין שני העלים האלה - נגלה שוב שהמספרים המתקבלים הם מספרי פיבונאצ'י, ועוד. תוכלו לקרוא עוד על הנושא בכתבה "מספרי פיבונאצ'י בצמחים". בפעם הבאה שאתם יוצאים לטבע חפשו את מספרי פיבונאצ'י הסובבים אתכם.

תמונת shutterstock
מספרי פיבונצ'י בספירלות של גרעיני חמנייה | תמונה: Lex0077, Shutterstock

2 תגובות

  • שלומי

    הסיבה להופעת התבניות הללו בטבע

    היי :)

    ידועה לנו הסיבה מדוע התבניות הללו מופיעות? יכול להיות שמדובר בגורם ביולוגי/כימי/פיזיקלי הקשור בצורה כזו או אחרת לסדרת פיבונצ'י?

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןיפעת אדלר

    מספרי פיבונצ'י בטבע

    שלום רב
    תודה על השאלה.

    מספרי פיבונצ'י בסידור העלים מסביב לגבעול:

    העלים על גבעולי הצמחים מסודרים בצורה ספירלית כדי לאפשר חשיפה אופטימלית של העלים לשמש.
    אם הזווית בין 2 עלים סמוכים היתה, למשל, 180 מעלות אז העלה השני היה צומח בכיוון הנגדי אבל העלה השלישי היה צומח מעל העלה הראשון ומסתיר לו לגמרי את השמש.
    אם נקטין את הזווית יותר מדי, אז תהיה חפיפה בין העלים והם יסתירו זה את זה.
    מהי הזווית האופטימלית?
    היחס בין מספרי פיבונצ'י שואף ליחס הזהב. אם נחלק 360 מעלות במספר זה (שערכו כ-1.618) נקבל זווית בגודל של כ-222.5 מעלות או 137.5 מעלות אם נסתובב לכיווון ההפוך.
    זווית זו מאפשרת לעלים החדשים לצמוח ברווחים שבין העלים שמתחתיהם וכתוצאה מכך מופיעים מספרי פיבונצ'י בצמחים.

    מספרי פיבונצ'י בזרעוני חמניות ובכרוביות (למשל):
    מספרי פיבונצ'י מאפשרים לחמניה לגדל מספר רב של זרעונים ולכרובית לגדל מספר רב של ראשי פרחים על פני שטח מצומצם.
    ובטבע מופיעות דוגמאות נוספות לתופעה.
    מסתבר שסדרת מספרים עם חוקים פשוטים היא בסיס לתופעות מורכבות ויפהפיות של ארגון בטבע.

    תוכל לקרוא עוד על מספרי פיבונצ'י ויחס הזהב בכתבה שמופיעה פה באתר:
    http://davidson.weizmann.ac.il/online/mathcircle/articles/%D7%9E%D7%A1%D...

    בנוסף ישנה סדרת סרטונים באתר של "אקדמית קהאן" שמסבירה את הנושא ביתר פירוט (לסרטונים יש כרגע כתוביות באנגלית בלבד):
    https://www.khanacademy.org/math/recreational-math/vi-hart/spirals-fibon...