הנוסח המלא של השאלה: אם התאוצה והכוח שקולים זה לזה לפי המשוואה F=ma, כיצד יתכן שככל שגוף נופל מגובה גבוה יותר, הוא יקבל מכה חזקה יותר כאשר יפגע בקרקע? הרי תאוצת הכובד נשארת קבועה לאורך כל המסלול ורק המהירות היא זו שגדלה, כך שהצפי הוא שהכוח שיפעיל הגוף על הקרקע ברגע הפגיעה יהיה זהה תמיד (עם תלות רק במסה) ללא תלות בגובה הנפילה ובמהירותה?
כאשר אנו במרחק קטן מכדור הארץ, אכן תאוצת הכובד g בקירוב טוב אינה תלויה בגובה ממנו נפיל עצם. לכן כפי שציין בשאלה שני גופים אשר יופלו מגבהים שונים יאיצו כלפי כדור הארץ באותה התאוצה. עם זאת כאשר הם יגיעו אל פני כדור הארץ יהיה הבדל במהירות שלהם. העצם אשר נפל מגובה גבוהה יותר ,האיץ לאורך מסלול ארוך יותר ולכן מהירותו גבוהה יותר. החישוב הנוח ביותר למהירות זו הינה דווקא באמצעות אנרגיות, שכן במהלך הנפילה כל האנרגיה הפוטנציאלית שהיתה לו כשהיה בגובה h הומרה לאנרגיה קינטית רגע לפני ההתנגשות עם כדור הארץ. מהשוואת אנרגיה זו אפשר לקבל בקלות את מהירות הפגיעה, אשר פרופורציונאלית לשורש הגובה ממנו נפל העצם ואינה תלויה במאסת העצם.
ההבדל בכוח המופעל ברגע הפגיעה נובע מכך שכח אשר עוצר את העצם בזמן הפגיעה בכדור הארץ אינו כוח המשיכה. למעשה זהו כוח חשמלי הנובע מהתקרבותם של האטומים בעצם לאטומים של פני כדור הארץ. כשם שעצם שמוצב על שולחן אינו נופל דרך השולחן למרות שהוא נמשך על ידי כוח הכבידה, משום שהאטומים של השולחן דוחים אותו בכוח המספיק כדי לבטל את כח הכבידה בדיוק (הכוח הנורמאלי).
גודלו של כוח זה יכול להשתנות. כאשר העצם פוגע בכדור הארץ על כוח זה לעצור אותו לחלוטין. אם נחשוב לרגע על המשמעות מבחינת התנע של העצם לפני ואחרי הפגיעה אזי רגע לפני הפגיעה בכדור הארץ התנע של העצם הינו מאסתו כפול מהירות הפגיעה. מיד לאחר הפגיעה בכדור הארץ, הגוף נעצר והתנע שלו הוא 0. כלומר אם גוף נופל מגובה רב יותר התנע שלו ברגע הפגיעה גדול יותר, ולכן הוא צריך לאבד יותר תנע במהלך הפגיעה.
צנחן הקופץ מגובה רב וכנראה לא יחכה לבדוק האם עוצמת הפגיעה תלויה בגובה, אלא יפתח מצנח. התמונה באדיבות ויקיפדיה.
לפי החוק השני של ניוטון f=dp/dt (זהו למעשה הניסוח המקורי לחוק) כלומר הכוח שווה לשינוי של התנע בזמן. לכן אם נניח שזמן הפגיעה זהה בלי קשר לגובה ממנו נפל העצם, הרי שמאחר והשינוי בתנע גדול יותר עבור עצם שנפל מגובה גבוה יותר (בהנחה שלשני העצמים אותה המאסה), על מנת לעצור אותו באותו הזמן מופעל עליו כוח גדול יותר
בניגוד לכוח המשיכה הקבוע, הכוח אשר מפעילים פני כדור הארץ על עצמים ברגע הפגיעה יכול להשתנות מאוד על מנת לעצור עצמים אלו, הסיבה לכך היא שבעת הפגיעה נדחסים האטומים של החומר לכיוון האטומים של פני כדור הארץ בכוח רב. כוחות הדחייה בין האטומים תלויים במרחק שלהם אחד מהשני לכן ככל שעצם מגיע במהירות רבה יותר, האטומים שלו מתקרבים יותר לאטומים של פני כדור הארץ (המרחקים המדוברים קטנים מאוד אי אפשר להבחין בהם באמצעות ראיה, אפילו לא בעין מזוינת), ולכן כוחות הדחייה מתגברים יותר.
מאת: ירון גרוס
המחלקה לפיזיקה של חומר מעובה
מכון ויצמן למדע
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה תמיד מתקבלות בברכה.