מדוע 1 אינו מוגדר כמספר ראשוני? דנה

יש לכך תשובה פשוטה ותשובה יותר מסובכת.

התשובה הפשוטה היא שהגדרת מספר ראשוני היא: "כל מספר טבעי הגדול מ1 שאין לו מחלקים טבעיים פרט למספר 1 ולעצמו"; לכן המספר 1 אינו כלול בהגדרת המספרים הראשוניים.

ועכשיו להסבר המעט יותר מסובך-
עד המאה ה 19 רוב המתמטיקאים החשיבו את המספר "1" כמספר ראשוני וגם במאה ה20 היו עדיין מספר מתמטיקאים שתמכו בכך. השינוי המהותי בהגדרה של המספר 1 כראשוני התקבלה כדי שהתיאוריה הפונדמנטלית של האריתמטיקה תוכל להיות נכונה (fundamental theorem of arithmetic או unique-prime-factorization theorem).
תיאוריה זו גורסת שכל מספר טבעי הגדול מ 1 יכול להירשם בצורה ייחודית ע"י מספרים ראשוניים.
המספר 36 למשל יוגדר כ 2 בחזקת 2 כפול 3 בחזקת 3 (2^2*3^3=36)
אם גם המספר 1 יוגדר כראשוני ניתן יהיה להגדיר את 36 בעוד צורות, למשל 2^2*3^3*1=36.