בניסוי הנוכחי נראה איך אפשר ליצור שרשרת מחוברת לרצועת נייר משני אטבים משרדיים וגומייה, והכול בתנועת יד קלה ומהירה! הניסוי עוסק בתחום מתמטי שנקרא טופולוגיה – ומומלץ לבצע אותו לפני אנשים אחרים ולהפתיע אותם.
ציוד
- רצועת נייר (יש להשתמש בנייר בריסטול, שהוא קשיח וחזק יותר מנייר רגיל)
- 2 אטבים משרדיים
- גומייה
מהלך הניסוי
את מהלך הניסוי אפשר לראות בסרטון הבא:
הערה: מומלץ למשוך את הנייר מהר וחזק לקראת הסוף כדי להבטיח את הצלחת הקסם. במשיכה אטית וחלשה אטב אחד עלול לפעמים לקפוץ החוצה ולא להיקשר.
הסבר
ה"קסם" הזה אפשרי בזכות התכונות הטופולוגיות של המערכת שהקמנו, כלומר תכונות המרחב של כל מרכיבי הניסוי. המערכת שיצרנו היא למעשה "מערכת סגורה" – כשאנחנו מושכים בבת אחת את שני הקצוות של הרצועה, היא מתיישרת והקימור שהיה בה קודם צריך לעבור למקום אחר. ההעברה הזו מכונה "העברה של עקומות".
בניסוי, כשאנחנו מיישרים את הרצועה אנחנו מאלצים את צורת ה-S המקורית לעבור למקום אחר – והמקום הגמיש היחיד שבו זה אפשרי נמצא בתוך האטבים. כך נוצרת השרשרת.
כשיש מצב טופולוגי נתון, אפשר לפעמים לבצע סדרה של שינויים או "העברות" במצב בלי לשנות את הטופולוגיה כלל. בניסוי שלנו הטופולוגיה המקורית זהה לגמרי לטופולוגיה הסופית – כלומר יש מעין שימור של הטופולוגיה, שפשוט עוברת מחלק אחד לחלק אחר. משמעות הדבר היא שהמצב הפיך ושלפחות בתיאוריה אפשר לחזור מהמצב הסופי למצב המקורי בלי להוריד את האטבים או את הגומיה מהרצועה ובלי לגזור אותם. מבחינה מתמטית-טופולוגית אפשר לומר שהמצב המקורי והמצב הסופי הם 'הומוטופים' (הומו=זהה; טופוס=מקום) זה לזה, כי אפשר לעבור באופן רציף מהאחד לשני על ידי עיוותים רציפים של הצורה בלי לקרוע אותה.
מומלץ מאוד לבצע את הניסוי כמה פעמים ולהסתכל היטב מה מתרחש בו – אפשר ממש לראות איך ברגע שהליפוף של הנייר מתיישר, הוא עובר לגומייה ולאטבי הנייר וקושר אותם זה בתוך זה: הגומייה נדחפת לתוך אטב אחד:
והאטב השני נדחף לתוך אותו אטב שאליו נדחפת הגומייה:
"העברה של עקומות" היא תופעה נפוצה מאוד בתחום הקשרים. לדוגמה, אם ניקח חוט ונקשור את קצוותיו, תיווצר לולאה. אחרי שיעברו די זמן ותזוזות רבות של החוט, הלולאה תסתבך ותהפוך לצורה אחרת, אבל אפשר להוכיח מתמטית ומעשית שאפשר תמיד להחזיר את החוט למצבו ההתחלתי על ידי פעולות של העברה, גם אם היא מאוד מאוד הסתבכה.
מעניין לציין
"העברה של עקומה" היא בסיס לעוד "טריק" ידוע. לוקחים חוט או חבל, משלבים ידיים ומחזיקים את שתי קצות החבל בידיים – כל קצה ביד אחרת. כשמיישרים את הידיים, ה"קשר" שהיה קיים בידיים המשולבות "קופץ" לחבל ומקבלים חבל ועליו קשר. בעתיד אולי נראה לכם הדגמה של ניסוי כזה.
ניסוי טופולוגי נוסף שנמצא באתר הוא רצועת מביוס – הרצועה שלא נגזרת, ומומלץ להסתכל גם בו.
בנוסף, אם קסמים מתמטיים כאלה קוסמים לכם, אתם מוזמנים להצטרף לתוכניתנו מתמטיקה בהתכתבות (פרטים בקישור).
