"כמה קלפי מונדיאל כבר אספת?" שאל אבא.
"אספתי 135 קלפים", ענה ערן.
"יפה", אמר אבא. "קל לזכור, כי 135 שווה ל: 11+32+53, אחת, שתיים, שלוש".
ערן בדק שוב. "אוי, טעיתי בספירה", אמר ערן, "יש לי 153 קלפים".
"לא נורא", אמר אבא. "גם את זה קל לזכור, כי: 13+53+33=153, שלוש פעמים שלוש".
רותי, הבת הגדולה, הריצה תוכנה שכתבה במיוחד כדי לבדוק את השיטה של אבא, ואמרה לו, "אבל יש עוד שלושה מספרים תלת-ספרתיים שמקיימים את התכונה של 135, ועוד שלושה מספרים תלת-ספרתיים שמקיימים את התכונה של 153!"
"את צודקת, רותי", חייך אבא. "ועכשיו נסי לענות על השאלות האלו:
"שאלה ראשונה: האם יש אינסוף מספרים עם N ספרות המקיימים את התכונה של 135? כלומר, האם קיימים אינסוף מספרים שאם ניקח מספר עם N ספרות, נעלה את הספרה הראשונה בחזקת 1, את הספרה השנייה בחזקת 2 וכך הלאה, עד הספרה ה-N בחזקתN , ונחבר את התוצאות, נקבל את המספר עצמו?"
"ושאלה שנייה: האם יש אינסוף מספרים שמקיימים את התכונה של 153? כלומר האם קיימים אינסוף מספרים שאם ניקח מספר עם N ספרות ונעלה כל אחת מהספרות בחזקת N, ונחבר את התוצאות, נקבל את המספר עצמו?"
רותי הלכה לחדר כדי לחשוב איך תוכל למצוא אם מספר "מקיימי התכונה" הוא סופי. התוכלו לעזור לה?
אילוסטרציה: Shutterstock
גם הפעם אנו מודים לדן על משלוח החידה.
בהצלחה!
פזיה
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בתגובה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.
