מערכת כאוטית הינה מערכת שיש לה מעין רגישות אם נשנה את תנאי ההתחלה שלה. כלומר אם נשנה, בצורה קטנה, פרמטר מסוים במערכת, הדבר עלול לגרום לכך שלא נצליח לחזות את תוצאותיה. מערכת כאוטית הינה מערכת לא לינארית שהינה מורכבת ואף לא מחזורית. מערבולות אוויר הינן דוגמא למערכות כאוטיות.

אנו רגילים לחשוב שהטבע מתנהג בצורה לינארית באופן כזה שכל אירוע גורם לאירוע אחר. במילים אחרות, אם נדע את כל חוקי הטבע ואם נדע את תנאי ההתלחלה של מערכת כלשהי אנו נוכל לחשב במדוייק (כלומר לחזות) את מצב במערכת בזמנים מאוחרים יותר. כידוע, הטבע לא מתנהג בצורה דטרמיניסטית שכזו על אף שהמכניקה הניוטונית, כשלעצמה, נחשבת כתאוריה דטרמיניסטית.

חשוב להדגיש שלא כל מערכת פיסיקלית דטרמיניסטית ניתנת למעשה לחיזוי; במצב עניינים שכזה אנו נצטרך לדעת בדיוק אינסופי את תנאי ההתחלה של המערכת אם נרצה לדעת כיצד היא תתנהג בזמנים מאוחרים יותר. אגב, אנשים בדרך כלל נוטים לחשוב שמערכת כאוטית יש בה מעין אי סדר מוחלט. למעשה, התנהגות כאוטית היא חסומה, כלומר מוגבלת לאירועים מסוימים, והמערכת שואפת 'למושך': כלומר לאוסף יציב של מצבים שהם לא בהכרח צריכים לשאוף לנקודת שיווי המשקל, לא נפרט על כך כאן.

מערכות שבהן מתקיימת התנהגות כאוטית חייבות להיות לא לינאריות. מערכת לא לינארית היא כזו שאין באפשרותנו להגדירה כסכום או מכפלה של רכיביה. מערכת לא לינארית למעשה לא מקיימת את עקרון הסופרפוזיציה (סופרפוזיציה הינה תיאור של מצב פיסיקלי כסכום של מספר מצבים אחרים). כידוע, במערכת לינארית שבה עקרון הסופרפוזיציה תקף, ניתן להעריך ולבצע קירובים לגבי אופן התנהגותה. אולם במערכת שאינה לינארית, קשה מאוד להשיג תיאור שיתאר את התנהגות המערכת.

המעניין הוא שגם במערכות פשוטות ודטרמיניסטיות יש מצבים בהן התנהגותן לא ניתנת לחיזוי באופן אפקטיבי, כי לשם כך יש צורך בידיעת התנאים ההתחלתיים בדיוק אינסופי.

כפי שציינו, למערכת כאוטית יש רגישות למצבה ההתחלתי. נסביר למה הכוונה: אם ניקח כדור ההתון להשפעת כוח הכבידה, ונזרוק אותו במהירות מסויימת, אנו נדע לחשב את מסלולו בזמנים מאוחרים יותר. עתה, אם נשנה את המהירות ההתחלתית של הכדור, התנהגותו, ובכלל זה חיזויו עדיין יהיו אפשריים ולא ישתנו דרסטית. ( דוגמת הכדור היא למעשה דוגמא ניוטונית פשוטה). אבל, במערכת כאוטית, שתי נקודות עלולות להתנהג בצורה שונה מאוד גם אם השינוי במצב ההתחלתי יהיה קטן מאוד.


אפקט הפרפר הוא דוגמא מפורסמת שממחישה תופעה זו.

לאפקט זה יש תלות רגישה מאוד בתנאי ההתחלה של המערכת באופן כזה ששינויים קטנים מאוד יגרמו לשינויים גדולים בזמנים מאוחרים יותר של המערכת אותה אנו חוקרים. השם נגזר מההקצנה שתנועות כנפי הפרפר עלולים ליצור שינויים קטנים באטמוספירה, דבר שיגרום לבסוף להתרחשות של סופת טורנדו. למעשה, הכנפיים המתנופפות מייצגות שינוי קטן בתנאי ההתחלה של המערכת, מה שגורם למעשה לשרשרת מאורעות המובילים לתופעה שהינה בקנה מידה גדול כדוגמת סופת טורנדו.

מאת:חיים ברק
המחלקה לפיזיקה של חלקיקים ואסטרופיזיקה
מכון ויצמן למדע

הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה תמיד מתקבלות בברכה.

3 תגובות

  • הגדרות:

    כאוס ודטרמיניזם:

    דטרמיניזם: גישה הדוגלת בעקרון כי הטבע כפוף בכל מקום ובכל זמן לחוקיות סיבתית.

    לפי חוקי הפיזיקה הקלסית: הכח הכולל הפועל על כל חלקיק קובע את תנועתו, אם ידועים לנו מהם הכוחות הפנימיים והחיצוניים הפועלים בין החלקיקים והמסות שלהם וכן המיקום או התנע של כל חלקיק ברגע מסוים, נוכל לחשב את מצב המערכת בכל זמן בעתיד ולשחזר את התרחשויותיה בעבר.
    לפי גישת הפיזיקה הקלאסית הקושי בחישוב מס' רב של גורמים נובע מסיבות טכניות ויכולתה של הטכנולוגיה לאפשר זאת.

    כאוס: מערכות כאוטיות מגלות רגישות רבה לתנאי ההתחלה והתנהגות אקראית שקשה לחזותה מראש, אך יש בה סדר מסוים המתבטא בכך שמצבים מסוימים שכיחים יותר מאחרים, תופעות כאוטיות אינן מאופינות באי סדר מוחלט אלא באקראיות שיש לה חוקיות מסוימת.

    הרגישות של מערכת כאוטית היא כזו ששיפור גדול בדיוק של הנתונים יתרום רק שיפור קטן בטווח הזמן שבו תהיה התאמה בין התוצאה המחושבת למצב בפועל. (גלית)

  • הסבר:

    מודל אפקט הפרפר וחיזוי מזג האויר.

    המכניקה הסטטיסטית יכולה לספק ניבויים בעיקר בשני מקרים: מצב יציב ותהליכים מחזוריים ,בניגוד לרוב התופעות בטבע שמייצגות מצבים מסובכים יותר. דוג' לכך: אטמוספירת כדוה"א:

    מחשבים יכולים להשתמש בחוקי התנועה של ניוטון כדי לחשב את נתיב המולקולות המשפיעות על מזג האויר, אבל בפועל אי אפשר להסתמך על תכניות מחשב בחיזוי מזג האויר מעבר למס' ימים.

    המטאורולוגים יכולים למדוד בדייקנות נתונים כמו טמפ' ולחץ בנקודות שונות על פני איזור באטמוספירה או חיזוי מזג האויר למשך זמן קצר אך לא מעבר לכך מאחר וישנם משתנים רבים המשפיעים על המערכת.

    אדוארד לורנץ פיתח מודל לחיזוי מזג האויר באמצעות מחשב, הוא גילה כיי כל שינוי קטן במצב ההתחלתי של המודל, יכול ליצור שינוי גדול במזג האויר לאחר זמן, הוא כינה מודל זה: אפקט הפרפר- כי כל תנודה של כנפי פרפר במקום מסוים יכולה לחולל כעבור זמן סערת רעמים במקום אחר.

    ומאחר שהמדידות המטאורולוגיות אינן מסוגלות לגלות הפרעות קטנות, לא ניתן לחזות את מזג האויר לטווח ארוך. (גלית)

  • והסדר הקיים ביקום

    החוק השני של התרמודינמיקה ועליית האנטרופיה -

    החוק השני של חוקי התרמודינמיקה- (החוק הראשון הוא חוק שימור האנרגיה) קובע שהכמות הכוללת של האנטרופיה -אי סדר ביקום, תמיד גדלה. כלומר למערכות פיזיקליות בעלות מס' גדול של מרכיבים יש נטייה להתפתח למצבים של אנטרופיה גבוהה יותר וזהו מאפיין סטטיסטי שהוא תוצאה של חישובים הסתברותיים.

    יש לציין כי הטענה כי מערכות יתפתחו מאנטרופיה נמוכה לגבוהה בעתיד, פועלת באותה מידה גם כאשר מחילים אותה על העבר אם לוקחים בחשבון שחוקי היסוד של הפיזיקה סימטריים לשני הכיוונים.

    אולם כפי שניתן לראות, בטבע מתקיימים סדר ומערכות חיים מורכבים על פני כדוה"א שמהווים כביכול הפרה של החוק השני , כי מתוך האי סדר נוצרו מערכות חיים וצורות חיים הכוללות תבונה והיקום התפתח למבנה שכולל סדר וחוקיות.

    אחד ההסברים של המדענים לתופעה, מוצג עפ"י התיאוריה הקוסמולוגית של המפץ הגדול:
    בעת שהיה היקום בן שתי דק' בערך, הוא היה מלא גז לוהט כמעט אחיד (שהרכבו כ-75% מימן 23% הליום וכמויות קטנות של דיטריום וליתיום), גז זה שמילא את היקום נמצא ברמת אנטרופיה נמוכה, כלומר המפץ הגדול הוא שהוביל את היקום במצב של אנטרופיה נמוכה למקור הסדר הקיים כיום. (גלית)