שלום לכם,

תודה שעזרתם לי להציל את הגמדים. לשמחתנו המזל שיחק לנו וגם הגמד הראשון ניצל הייתם צריכים לראות איזו שמחה הייתה בכפר!

אחרי כמה ימים החלטתי שהגיע השעה לחזור הביתה ונפרדתי לשלום מהגמדים. אחד מהם, בר-מוח שמו, הכין לי חידה שתעזור לי להעביר את זמני במטוס. הנה היא:

נתונים ארבעה מספרים: 1, 5, 6, 7.
על ידי שימוש במספרים האלה ובארבע פעולות החשבון בלבד (חיבור, חיסור, כפל וחילוק) עליך להגיע לתוצאה 21. יש להשתמש בכל מספר פעם אחת בלבד ואין לחבר כמה ספרות למספר (למשל 56 או 71). 

עכשיו, במטוס, אני שמח ומרוצה, כי אחרי שעה של מאמצים הצלחתי סוף סוף להגיע לתוצאה המבוקשת. האם תצליחו גם אתם?


אילוסטרציה: Shutterstock

סקובידו


 
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

20 תגובות

  • היי

    היי

    6 / (1 - 5/7) = 21

  • עטרה

    גרף שמתאר את המספרים השלמים שניתן ליצור מרביעיות של מספרים שלמים

  • עטרה

    רביעיות של מספרים שלמים עוקבים

    בכותרת של התגובה שלמעלה לא היה מקום למלה עוקבים.

  • רמי

    חידת הרחבה 3

    על בסיס חוקי החידה השבועית,
    מקבוצת המספרים העוקבים [1,2,3,4] ניתן להגיע למספר 5 (העוקב של המספר המקסימלי) בצורה הבאה למשל : 1+(3-2)*4=5
    מקבוצת המספרים העוקבים [2,3,4,5] ניתן להגיע למספר 6 (העוקב של המספר המקסימלי) בצורה הבאה למשל : 2/3*(4+5)=6
    האם ניתן להגיע ל 7 מקבוצת העוקבים [3,4,5,6] ?
    מהי קבוצת העוקבים הראשונה שלא ניתן להגיע ממנה לעוקב של המספר המקסימלי שלה?
    ואולי אין קבוצה כזאת?

  • עטרה

    תשובה

    הערך N המינימלי, כך שלא ניתן להגיע מהקבוצה [N-4,N-3,N-2,N-1] אל N, הוא 12.
    לכל N קטן מ 12, ניתן להגיע מהקבוצה [N-4,N-3,N-2,N-1] אל N.

    הערך N המקסימלי, כך שניתן להגיע מהקבוצה [N-4,N-3,N-2,N-1] אל N, הוא 22.
    לכל N גדול מ 22, לא ניתן להגיע מהקבוצה [N-4,N-3,N-2,N-1] אל N.

  • רמי

    דוגמאות סותרות

    8-(11-9)*10=12
    16-14*(17-15)=18
    103-((106-104)*105)=107

  • עטרה

    חידת הרחבה 4

    טענה:
    לכל N, ניתן להגיע מהקבוצה {N-4,N-3,N-2,N-1} אל כל אחד מהמספרים הבאים: N-11,N-10,N-8,N-7,N-5,N-4.

    למשל, מהקבוצה {96,97,98,99} ניתן להגיע אל כל אחד מהמספרים הבאים: 89,90,92,92,95,96.

  • רמי

    תשובה שונה

    הצלחתי להוכיח טענה אחרת (*):

    טענה:
    לכל N, ניתן להגיע מהקבוצה {N-4,N-3,N-2,N-1} אל כל אחד מהמספרים הבאים: N-6,N-5,N-3,N-2,N,N+1
    הוכחה:
    (N+1=((N-4)+(N-2))/(N-3)+(N-1
    (N=((N-1)-(N-3))*(N-2)-(N-4
    (N-2=((N-3)+(N-1))/(N-2)+(N-4
    ((N-3=((N-4)+(N-2))/((N-1)+(N-3
    (N-5=((N-2)-(N-4))*(N-3)-(N-1
    (N-6=((N-1)-(N-3))*(N-4)-(N-2

    (*) הטענה שלך מוזחת ב 5 מהטענה שהוכחתי. האם כוונתך היתה N-6,N-5,N-3,N-2,N,N+1 ובטעות רשמת את שרשמת?

    הערה כללית : לדעתי עדיף לעבוד עם קבוצת המספרים העוקבים :
    {(a-2),(a-1),(a),(a+1)} מאשר {N-4,N-3,N-2,N-1}

  • עטרה

  • עטרה

    עוד חידת הרחבה

    מצאו מספר גדול מ-4, שניתן להגיע אליו על ידי שימוש בארבע פעולות החשבון בלבד (חיבור, חיסור, כפל וחילוק), ועל ידי כל אחת מרביעיות המספרים הבאות:
    {1,2,3,4}, {2,3,4,5}, {3,4,5,6}, {4,5,6,7}, {5,6,7,8}, {6,7,8,9}, {7,8,9,10}, {8,9,10,11}, {9,10,11,12}, {10,11,12,13}, {11,12,13,14}, {12,13,14,15}, {13,14,15,16}.

  • רמי

    תשובה לעוד חידת הרחבה

    17

  • רמי

    הוכחה

    13 דוגמאות (אחת לכל רביעיה) להוכחה כי 17 הוא פתרון:

    3+2*(1+4)
    2+4+3*5
    6*4-5+3
    5*(6-4)+7
    7+(8-6)*5
    (7-6)*(8+9)
    (9-8)*(10+7)
    9+8*(11-10)
    (11-9)/12+10
    12+(13-11)/10
    13+(14-11)/12
    13/(14+12)+15
    15-13*(16-14)

  • סהר רופא

    תשובתי היא ...

    אני חושב שהתשובה היא 6 לחלק ל- אחד מינוס חמש שבעיות(5 חלקי 7) כלומר.. 6 במונה של השבר ואחד מינוס חמש שבעיות במכנה של השבר. וכך התשובה יוצאת 6 לחלק לשתי שבעיות כך שיוצא 21

  • רמי

    חידת הרחבה

    מיצאו שני מספרים שלמים בין 0 ל 21 אשר לא ניתן להגיע אליהם, על ידי שימוש ב 4 המספרים 1, 5, 6, 7, ובארבע פעולות החשבון בלבד (חיבור, חיסור, כפל וחילוק) .כדי להגיע למספר יש להשתמש בכל מספר פעם אחת בלבד ואין לחבר כמה ספרות למספר (למשל 56 או 71).

  • עטרה

    אני מצאתי 3 מספרים

    אני מצאתי שלושה מספרים: 15, 16, 20.
    אם טעיתי אשמח לקבל תיקון.

  • רמי

    יפה.

    ואכן המספרים 16 ו 20 לא ניתנים ליצוג כנדרש.
    אך את המספר 15 כן אפשר להציג בתנאי החידה.
    רמז : הקושי למציאת הפתרון ליצוג 15 זהה לקושי לפתרון השאלה המקורית!!

  • עטרה

    הצגת המספר 15

    הצגת המספר 15:
    7/5-1 = 0.4, 6/0.4 = 15

    תודה על התיקון. טעיתי בגלל שהשתמשתי בקוד של אקסל בשביל לפתור את החידה, וביישום אקסל הייצוג של 7/5 הוא לא 1.4 אלא קצת יותר. (הטעות של אקסל מתחילה בספרה ה17 אחרי הנקודה העשרונית, ולכן זה לא מוצג על המסך, וזה נראה כאילו אין טעות.)

  • רמי

    פתרת נכון.

    אכן, באקסל יש בעיות ואי דיוקים.

  • שי

    שאלה קטנה

    האם מותר לי להגיע למצב של שברים במהלך התרגיל?

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןפזיה