לפני כמה ימים פרסמנו את חידת תחנת הדלק. הנה פתרונה.

נסמן את מקומו של מושב פלפלון ב-p ואת מקומו של מושב תפוחון ב-t. נבנה אנך לכביש דרך הנקודה p (ראו כאן איך לעשות את זה). זהו הקו האדום בציור. את נקודת החיתוך של האנך שלנו עם הכביש נסמן ב-c. נסרטט מעגל סביב הנקודה c העובר דרך הנקודה p. זהו המעגל הירוק בציור. המעגל הזה חותך את האנך בנקודה p ובנקודה נוספת שנסמן ב-p' (אפשר לחשוב על הנקודה p' כעל "השיקוף של הנקודה pדרך הכביש"). נחבר את הנקודה t עם הנקודה p' בקו ישר. זהו הקו הכחול בציור. את הנקודה שבה הישר הכחול פוגש את הכביש נסמן ב-a.

הנקודה a היא הנקודה על הכביש שסכום המרחקים ממנה לנקודה p' ולנקודה t הוא הקטן ביותר האפשרי, כי הדרך הקצרה ביותר בין כל שתי נקודות היא הקו הישר שעובר ביניהן.

שימו לב שהמרחק בין כל נקודה על הכביש לנקודה p שווה למרחק שלה מהנקודה p', מכיוון שהכביש הוא אנך אמצעי לישר pp'.

לכן הנקודה a היא הנקודה על הכביש שסכום המרחקים ממנה לנקודה p ולנקודה t הוא הקטן ביותר, ושם יש לבנות את תחנת הדלק!

ארי 



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בתגובה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

0 תגובות