בשבועות הקרובים נמשיך לפרסם את חידותיו של החידונאי האנגלי ארנסט דודני מתוך הספר Amusements in Mathematics. ושוב תודה למיכל וולף, שתרגמה עבורנו את החידות. חידות נוספות שלו מופיעות בקישורים משמאל.

הפעם נאתגר אתכם בחידה קשה.

לפניכם תשע קופסאות סגורות המסומנות באותיות א'-ט', ובכל קופסה מספר שונה של מטבעות זהב. 

                            

עליכם לגלות כמה מטבעות יש בכל קופסה על סמך העובדות הבאות:

1)  מספר המטבעות בכל קופסה הוא ריבוע של מספר שלם.

2)  ההפרש בין מספר המטבעות בקופסאות א' וב' זהה להפרש בין ב' וג', בין ד' וה', בין ה' וו', בין ז' וח', ובין ח' וט'. שימו לב: אין שום מידע על ההפרשים בין ג' וד', או בין ו' וז'.

3)  בכל אחת מהשלשות בנפרד, א'-ב'-ג', ד'-ה'-ו', ז'-ח'-ט', מספר המטבעות עולה. מספר המטבעות בקופסה ד' אינו חייב להיות גדול יותר ממספר המטבעות בקופסה ג'. כמו כן, מספר המטבעות בקופסה ז' אינו חייב להיות גדול יותר מאשר בקופסה ו' .

ועוד עובדה אחת חשובה שבלעדיה אי אפשר לפתור את החידה, כי יש אינסוף אפשרויות:

4)  מספר המטבעות בקופסה א' גדול מ-2 וקטן מ-12.

בהצלחה!

פזיה



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בתגובה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

10 תגובות

  • עידו מועלם

    דרך לתשובה

    קודם כל אסמן את האותיות באותיות בא"ב האנגלי, לשם קלות ההסבר.
    כעת, לפי הנתונים ניתן להסיק די בקלות כי:
    c^2-b^2=b^2-a^2
    a^2=2b^2-c^2
    ------------------
    וכנ"ל לשורות האחרות, אסכם כאן את המשוואות:
    a^2=2b^2-c^2
    d^2=2e^2-f^2
    g^2=2h^2-i^2

    עכשיו, ידוע ש a^2 הוא בין 2 ל-12, כלומר או 4 או 9.
    עכשיו אני לא יודע להחליט האם זה 4 או 9

  • דני רוגוזיi

    כל הכבוד אבל איך

    ישראל בן הרוש כל הכבוד,
    אתה יכול רק בבבקשה להסביר לי איך הצלחת לפתור את השאלה.
    להסביר את הדרך,
    תודה

  • ב

    אלה סוג החידות שכיף לתת למחשב לפתור בשניה

    אבל יכול להיות שאני מפספס כאן איזושהי דרך אלגנטית שלא דורשת בדיקה של הרבה אפשרויות וחישובים.

  • רמי

    חידת הרחבה 2 : מטבעות זהב בשש קופסאות

    לפניכם שש קופסאות סגורות המסומנות באותיות א'-ו', ובכל קופסה מספר שונה של מטבעות זהב.

    [א][ב]
    [ג][ד]
    [ה][ו]

    עליכם לגלות כמה מטבעות יש בכל קופסה על סמך העובדות הבאות:
    1) מספר המטבעות בכל קופסה הוא חזקה שלישית של מספר שלם.
    2) ההפרש בין מספר המטבעות בקופסאות א' וב' זהה להפרש בין ג' וד', ובין ה' וו'.
    3) ההפרש בין מספר המטבעות בקופסאות א' וג' זהה להפרש בין ב' וד'.
    4) ההפרש בין מספר המטבעות בקופסאות ג' וה' זהה להפרש בין ד' וו'.
    5) מספר המטבעות בקופסה א' גדול מ-2 וקטן מ-32.

    בהצלחה!

  • רמי

    חידות הרחבה

    שאלות זהות למקור למעט סעיף 4 :

    I] מספר המטבעות בקופסה א' גדול מ-12 וקטן מ-32
    II] מספר המטבעות בקופסה א' גדול מ-32 וקטן מ-72

  • ישראל בן-הרוש

    תשובה

    א=4
    ב=3364
    ג=6724
    ד=2116
    ה=5476
    ו=8836
    ז=9409
    ח=12769
    ט=16129

  • שמוליק רוגוזין

    איך פתרת?

    ישראל בן הרוש כל הכבוד,
    אתה יכול רק בבבקשה להסביר לי איך הצלחת לפתור את השאלה.
    להסביר את הדרך,
    תודה

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןפזיה

    יפה מאד!!!

    איך מצאת את הפתרון?

  • ישראל בן-הרוש

    תגובה

    היה לי מאוד מאוד משעמם והחלטתי לפתור חידות אז כהרגלי נכנסתי לאתר(דרך אגב אני עוקב אחרי האתר שלכם כבר 5 שנים) ומצאתי שפרסמתם חידה חדשה והתחלתי לפתור דרך אגב זה לא היה כל כך קשה כמו שרשמתם. אם את רוצה את דרך הפיתרון שלי אני מוכן לפרסם.
    המשך יום טוב

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןפזיה

    :-)

    כל הכבוד לך ישראל שאתה מנצל את הזמן ביעילות ומאתגר את עצמך בפתרון החידות שלנו, במקום להשתעמם...
    יהיה מעניין ללמוד מה הייתה דרך הפתרון שלך, אם תרצה, ובזמנך הפנוי :)