שלום לכם,

והפעם, לכבוד יום העצמאות, נסו לענות על החידה הבאה:

כמה משולשים וכמה מקביליות יש במגן דוד שלפניכם?

סבינה ופזיה

לידיעתכם: ב-29.5.2014 יתקיים הכנס העשירי למשחקי חשיבה בגן המדע על שם קלור.


הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

19 תגובות

  • אבישג

    ואוו

    איזה קשה

  • אחד

    אז מה הפתרון? יום העצמאות חלף עבר..

    20?

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןפזיה

  • רמי

    חידת המשך 2 : צורה ספורה

    כל צורה הנמצאת במגן הדוד מופיעה בו מספר פעמים.

    מצאו צורות המופיעות בדיוק M פעמים במגן הדוד, כאשר M = 1,2,3,6,9,12

  • עדי

    צורה זהה

    משולש שווה צלעות שאורך צלעו שלוש מופיע פעמיים במגן דוד ומשולש בכל אורך מופיע 20 פעמים. האם התשובה "משולש שעורך צלעו 3" ל M=2 נכונה?

  • רמי

    נכון.

    משולש 333 נכון עבור M=2 .

  • ענבר

    חידה

    20 משולשים
    25 מקביליות

  • חסוי

  • אוריאל

    תשובה

    משולשים - 20
    מקביליות - 27
    טרפזים שאינם מקביליות - 30
    מחומשים - 42

  • רמי

    יפה!

    מספר הצורות שמצאת תואם את המספר שאני מצאתי למעט מחומשים. אני מצאתי יותר מ 42 מחומשים.

    אפשר לסמן מצולע ע"י אורך הצלעות שלו והזויות ביניהן כמו בדוגמא הבאה של מחומש :

    2-60-1-240-1-60-1120-2-60

    מצאתי 12 צורות כאלה במגן הדוד.

    אילו מחומשים אתה מצאת וכמה מכל אחד?

  • אוריאל

    צודק עכשיו מצאתי עוד

    קצת קשה לי עם שיטת התיאור שלך. תחת זאת פשוט אראה איך הגעתי ל42:

    סוג 1 - 5 משולשים - סה"כ 24
    תחילה נבחר 2 משולשים צמודים מתוך השישייה הפנימית. יש 6 אפשרויות לבחור 2 משולשים כנ"ל.
    כעת נבחר 3 מארבעת המשולשים הצמודים אליהם. ובזאת נקבל מחומש. יש 4 אפשרויות לבחור 3 מתוך 4.
    לכן נקבל סה"כ 4*6 = 24 מחומשים המורכבים מ5 משולשים כ"א.

    סוג 2 - 7 משולשים - סה"כ 6
    תחילה נבחר את כל 6 המשולשים שבמרכז. וכעת נצרף אליהם אחד מתוך ששת המשולשים הקיצוניים.
    לכן נקבל 6 מחומשים המורכבים מ7 משולשים כ"א.

    סוג 3 - 9 משולשים - סה"כ 12
    תחילה נבחר את כל 6 המשולשים במרכז.
    כעת נבחר 2 מתוך ששת המשולשים הקיצוניים, כך שהשניים בדיוק אחד מול השני. יש בדיוק 3 דרכים לבחור כנ"ל.
    מתוך 4 המשולשים שנותרו, נבחר 3 ונצרף אותם אל השישייה שבמרכז כדי לקבל מחומש. יש 4 דרכים לבחור את ה3 מתוך 4.
    לכן נקבל סה"כ 3*4 = 12 מחומשים המורכבים מ9 משולשים כ"א.

    כך הגעתי קודם ל-42.

    אבל בעקבות הערתך בדקתי שוב ומצאתי גם:

    סוג 4 - 5/6 משולשים- סה"כ 24
    תחילה נבחר משולש בינוני - שבנוי מ4 משולשים קטנים, 3 מהמרכז ואחד קיצוני. יש 6 דרכים לבחור כנ"ל.
    כעת נבחר אחד מ2 המשולשים הסמוכים למשולש הבינוני *שאינם* משולשים קיצוניים. קיבלנו מחומש 1.
    וכעת נוסיף את המשולש הקיצוני הסמוך לאותו משולש שהוספנו. ונקבל עוד מחומש 1. סה"כ 2.
    לכן נקבל 2*2*6 = 24 מחומשים נוספים המורכבים מ5/6 משולשים כ"א.

    אז עכשיו הגעתי ל66 מחומשים.

  • רמי

    הערות

    1) סוג 3 לא מספיק ברור. 6+2+3=11 ולא 9.
    אולי התכוונת שנבחר שני קיצוניים אחד מול השני ועוד אחד מסויים?

    2) נראה לי כי בסוג 4 (בסוף) מופיעים גם מחומשים מסוג 1 שכבר הכנסת לחשבון.

    3) אני יצרתי מחומשים על פי תבנית של אורכי צלעות:
    - צלע אחת באורך 3, 2 צלעות באורך 3, או 3 צלעות באורך 3 כל אחת.
    - צלע מקסימלית אחת באורך 2, 2 צלעות באורך 2 , או 3 צלעות באורך 2
    - כל הצלעות באורך 1 בלבד

  • אוריאל

    אז בסוף יוצא 66?

    1) אכן לא התנסחתי מספיק ברור... התכוונתי שהשניים בקצוות *אינם* חלק מהמחומש, אלא רק בוחרים את הארבעה הנותרים ואז משמיטים אחד מהארבעה.
    הניסוח שלך הוא בעצם דרך חלופית ויותר ברורה באמת לנסח את אותו הדבר.

    2) כל המחומשים מסוג 1 מכילים שני משולשים חיצוניים סמוכים, בעוד אף לא אחד מהמחומשים מסוג 4 מכיל שני משולשים חיצוניים סמוכים.

    אז אני צודק שיש 66?

  • רמי

    תשובה לחידת ההמשך סעיף 2

    להלן קבוצות המחומשים שמצאתי.
    מסודרים לפי מספר המחומשים + אורכי הצלעות במחומש על פי סידרן בו. סה"כ קיבלתי 60 מחומשים.
    -----------------------
    30 - 2 2 1 1 1
    6 - 2 3 2 1 1
    12 - 3 2 2 1 1
    12 - 3 2 1 1 1

  • אוריאל

    כן אתה צודק

    אכן הייתה חפיפה של 12 מחומשים בין 1 ל4 כמו שאמרת.
    כך שהייתי אמור להגיע ל54.
    ויחד עם המחומשים מסוג 2 3 2 1 1 שאותם פספסתי, אכן הגעתי ל60.

  • רמי

    חידות המשך

    1) כמה טרפזים שאינם מקביליות במגן הדוד ?
    2) כמה צורות בעלות 5 צלעות במגן הדוד?

  • חגי חדד

    תשובה

    20 משולשים
    21 מקביליות
    ?

  • חגי חדד

    תיקון טעות

    20 משולשים, 27 מקביליות

  • מאור לוי

    תשובה

    20 משולשים ו 26 מקביליות