שלום לכם,

גם הפעם נעסוק בחידת שעונים. 

בבוקר היתה המולה רבה ליד הבנק. התברר שאירעה פריצה בלילה, מישהו חדר לכספת וגנב כסף רב. השומר לא נמצא בשום מקום, אבל מי שהכיר אותו לא חשד בו כלל. ואכן תוך כמה שעות נמצאה גופתו החבולה בנהר ובכיסו שעון שנעצר, כנראה ברגע הפגיעה בו. החוקרים קיוו שהשעון יוכל לעזור להם לקבוע באיזה שעה הפשע התרחש. אך לפני שאנשי הזיהוי הפלילי הספיקו לבדוק אותו אחד השוטרים שיחק במחוגי השעון כשניסה להפעיל אותו מחדש. 

השוטר ננזף קשות וביקשו שיתאמץ להיזכר מה הורה השעון כשהוא מצא אותו. השוטר הרשלן לא זכר דבר, חוץ מפרט מעניין אחד: מחוג השעות ומחוג הדקות היו באותו מקום בדיוק (זה על גבי זה), ומחוג השניות בדיוק עבר את ה-49 שניות.

התוכלו לעזור למשטרה למצוא באיזו שעה נעצר השעון?

תודה למיכל וולף שתרגמה עבורנו את החידה מהספר Amusements in Mathematics של החידונאי האנגלי ארנסט דודני. חידות נוספות שלו מופיעות בקישורים מצד שמאל.

בהצלחה!

פזיה



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

18 תגובות

  • אביעד

    10.50

    הוא עבר את 49 . משמע במספרים שלמים הגיע ל50 .
    או 50 מתוך 60 שניות .

    ליחס זהה הגיעה שעה כלשהי מתוך 12 שעות בשעון יד .
    x חלקי 12

    12 כפול 50 זה 600 ו600 לחלק ל60 זה 10

    משמע מחוג השעות היה ב10 ומחוג השניות ב50 .
    אז בעשרה ל11 .

    מכיוון שזה בבוקר שוללים את 22:50
    מכאן שזה

    10:50

    הצלחתי ?

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןסבינה

    בדוק

    בדוק את ההודעה האחרונה בפורום זה....(האחרונה ברשימה, הראשונה לפי התאריך).

  • שי

    תכנית המאשרת את הפתרון

    https://www.dropbox.com/s/z5rk0yiocck3col/Mahog.txt הסבר: נחלק את השעון ל-43200 חלקים (ב-12 שעות יש 43200 שניות) ולכן מחוג השעות עובר חלק אחד כזה כל שנייה. מחוג הדקות עובר 12 חלקים כאלה כל שנייה (מחוג הדקות נע פי 12 מהר יותר ממחוג השעות כי 60/5=12) ומחוג השניות עובר 720 חלקים כאלה כל שנייה (מחוג השניות נע פי 720 מהר יותר ממחוג השעות כי 3600/5=720). שימו לב שכל אחד מהמשתנים המייצגים את המחוגים מכיל את מספר ה-"חלקים" שבהם נמצא המחוג. השעה 10 נמצאת בדיוק לאחר 36000 חלקים כאלה (ב-10 שעות יש 36000 שניות), אז אנו מחפשים את השעה שבה מחוג השניות עומד על 36000 "חלקים" והמרחק בין מחוג השעות ומחוג הדקות הוא הקטן ביותר. כפי שניתן לראות בפקודת הפלט, ה-"חלקים" האלה מומרים חזרה לשעות על ידי חלוקה ב-3600, ומומרים חזרה לדקות ולשניות על ידי חלוקה ב-720. התוצאה הסופית היא אכן שעה 4:21:50, כאשר המרחק בין מחוגי הדקות והשעות הוא 10 "חלקים".

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןסבינה

  • רמי

    חידת הרחבה 3 : 90-90-180

    באיזו שעה הזויות בין 3 המחוגים הן 90-90-180 (ברמת אי דיוק של לא יותר ממעלה אחת) ?
    כלומר מתי שני מחוגים יוצרים קו ישר (לא אחד על השני), והמחוג השלישי מאונך להם?

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןסבינה

    חג שמח!

    לכל משתתפי פורום החידות חג שמח!

  • רמי

    חידת הרחבה 2 : כמעט 11 שניות

    חידה זהה לחידה המקורית למעט מיקום מחוג השניות :
    ... מחוג השעות ומחוג הדקות היו באותו מקום בדיוק (זה על גבי זה), ומחוג השניות כמעט עבר את ה-11 שניות. ...

  • איל

    פתרון

    7:38:11 קרוב ביותר עם סטייה של פחות מחצי דקת קשת
    כאשר מדובר בשעה 7:38:10:55, כלומר 45 מאיות שנייה לפני 11 שניות, ההפרש הוא של פחות מחצי שניית קשת(!)
    לסיכום, כאשר השעה היא 7:38:10:5454 הפרש הוא 50 מיליון של שניית קשת

  • רמי

    יפה! פתרון נכון!

    הערה:
    - היחידה הקטנה משניה היא מילי שניה שמחלקת את השניה ל1000. לכן תשובה לשאלה יכולה להראות 7:38:10.90909 או 7:38:10:9090.9
    - אם רוצים להשתמש בהמשך ההגיוני של תת שניה ע"י חלוקתה ב 60, מתקבלת אכן התשובה 7:38:10:55
    או מדוייקת יותר 7:38:10:54.5454

  • רמי

    זויות שוות

    באיזו שעה שלושת המחוגים (מחוג השניות, הדקות והשעות) יוצרים (כמעט) אותה הזוית בין כל שניים מהם. (ברמת הדיוק המקסימלית האפשרית)?
    שתי תשובות אפשריות.

  • איל

    פתרון - הכי טוב שניתן למצוא ביישומון

    כאשר השעה היא 3:37:58 הזוויות הן 120.2, 118.817, 120.983

  • רמי

    פתרון קרוב ביותר

    יפה. התקרבת מאוד לפתרון.
    יש עוד פתרון אחד דומה לפתרון שלך, ועוד שני פתרונות מעט טובים יותר.

    אני הגדרתי שפתרון הוא בעל הדיוק המקסימלי אם סכום 3 הערכים המוחלטים של ההפרשים בין כל שתי זויות הוא מינימלי.
    בפתרון שלך הסכום הוא 3.733, בפתרון הטוב יותר הסכום הוא 3.2 .

  • איל

    רציני?

    אתה צוחק עלי....

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןסבינה

    יישומון לעזרתכם :-)

    http://davidson.weizmann.ac.il/sites/davidson.lxst.codeoasis.com/files/imce/online/mathcircle/html/Clock_with_seconds.html

    יש לכוון את סרגלי הגרירה על השעה (h), על הדקה (m) ועל השנייה (s). ניתן לבדוק את הזוויות בין המחוגים לשעה 12:00.

  • רמי

    הערה לשימוש בישומון

    כדי לקבל את הערך (המינימלי) של הזויות בין כל שני מחוגים , תוך שימוש בערכים המוצגים ביישומון, יש לחשב כך :
    לכל זוג זויות a ו- b של המחוגים ביישומון, הערך של הזוית ביניהם הוא: 180+((abs(180-abs(a-b-

    (*) abs - הערך החיובי של המספר

  • עדי

    2 שאלות

    האם מחוג השעות מושפע גם מהשניות או שהוא מושפע רק מהשעות והדקות?
    האם מחוג הדקות מושפע גם מהשניות או רק מהדקות?

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןסבינה

    שאלה טובה!

    נניח שכל המחוגים נעים ברציפות ולא "קופצים". כלומר מחוג השניות משפיע על שני המחוגים האחרים.

  • רמי

    פתרון

    בשעה 4:21:49.090909 מחוגי השעה והדקות ממש קרובים עד כדי 8.33344E-09 מרחק ביניהם !!