שלום לכם,

השבוע נמשיך עוד קצת בתרגילי חילוק: סדרו את תשע הספרות (לא כולל אפס) בשתי קבוצות, כך שחלוקת המספר האחד בשני תהיה שווה למספר שלם (ללא שארית). לדוגמה, 13,458 לחלק ל-6,729 שווה ל-2. האם אתם מצליחים למצוא סידורים דומים שבהם תוצאת החילוק תהיה 3, 4, 5, 6, 7, 8 או 9? מצאו את זוג המספרים הקטנים ביותר בכל אחד מהמקרים. למשל, גם 14,658 לחלק ל-7,329 שווה ל-2, כמו קודם, אבל המספרים הללו גדולים יותר מהשניים שהצענו קודם.

את החידה הזו חד במקור הנרי ארנסט דודני (1930-1857) בספרו "Amusements in Mathematics‏".

שיהיה לכם שבוע טוב,

סקובידו



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

בתמונה בצד שמאל למטה: הנרי ארנסט דודני

10 תגובות

  • רמי

    פתרונות ל 10 הספרות 0-9

    2 / 26970 = 13485
    3 / 50382 = 16794
    4 / 60948 = 15237
    5 / 67290 = 13458
    לא מצאתי זוג מספרים עבור תוצאת חילוק 6
    7 / 98532 = 14076
    8 / 83672 = 10459
    9 / 95742 = 10638

  • רמי

    פתרון עבור רק 7 ספרות 1-7

    פתרון מינימלי (ואולי יחיד) עבור ספרות 1-7 :

    6 / 3426 = 571
    7 / 3647 = 521
    12 / 4512 = 376
    43 / 5762 = 134

  • רמי

    פתרון עבור רק 8 ספרות 1-8

    הפתרונות המינימליים עבור רק 8 ספרות 1-8:

    2 / 3456 = 1728
    3 / 5238 = 1746
    4 / 5472 = 1368
    5 / 6435 = 1287

  • רמי

    תשובות 2-19 (למעט 10,11,14,18,19 שלא מצאתי)

    מצאתי את זוגות המספרים הבאים :

    2 / 13458 = 6729
    3 / 17469 = 5823
    4 / 23184 = 5796
    5 / 31485 = 6297
    6 / 34182 = 5697
    7 / 36918 = 5274
    8 / 41896 = 5237
    9 / 57429 = 6381
    12 / 73548 = 6129
    13 / 67392 = 5184
    15 / 92745 = 6183
    16 / 98352 = 6147
    17 / 89437 = 5261

  • אלון

  • רמי

  • אלון

    לא הצלחתי

    הצלחתי... למצוא את התשובות לפי לוח הכפל
    אבל לא הצלחתי לבנות (לכתוב) טבלה מיוחדת (סדרה)
    אני ינסה שוב...

    129,43
    138,46

    162,54
    174,58

    189,63
    192,64

    69,23
    78,26
    87,29
    96,32

    174,58
    96,32

  • רמי

    ללא סדרה

    תהליך הפתרון של 1-9 עם חלוקה ב 2:
    בדקתי כמעט את כל האפשרויות וניפיתי את הלא מתאימות :
    ראשית : יצרתי את אוסף התמורות של 4 מספרים מתוך ה 9 (בסדר כרונולוגי).
    שנית : התחלתי מ 5123
    שלישית : סיימתי עם 9876
    רביעית : כל מספר מוכפל ב 2
    חמישית : התייחסות ובדיקה שהספרות כולן שונות.
    התוצאה הראשונה שמתאימה היא המינימלית.
    (*) אפשר להעזר במחשב לבדיקות האלה.

  • אלון

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןסקובידו

    הרחבת החידה

     הינה מספר הרחבות: אילו פתרונות קיימים כשיש להשתמש גם בספרה 0?אילו פתרונות קיימים כאשר כל ספרה אמורה להופיע פעם אחת בלבד? זאת אומרת שספרת הפתרון (כמו 2 בדוגמה) לא אמורה להופיע בתרגיל.