שלום לכם,

ארבעה תרמילאים קנו קופסה של עוגיות. הם החליטו שבארוחת הבוקר הם יחלקו ביניהם את העוגיות שווה בשווה.

בלילה, כשכל האחרים ישנו, התעורר אחד האנשים וקם. הוא ניגש לקופסת העוגיות, זרק עוגייה לכלב ואכל בעצמו בדיוק רבע מהעוגיות שנותרו. לאחר מכן חזר לישון שבע ושמח. מאוחר יותר קם חברו וניגש גם הוא לקופסה, נתן עוגייה לכלב ואכל רבע מהנותרות. כך עשו בתורם גם השלישי והרביעי: כל אחד נתן לכלב עוגייה אחת ואכל רבע מהעוגיות שבקופסה.

כשהגיע הבוקר הם התחלקו שווה בשווה בעוגיות, ושוב הכלב קיבל את העוגייה העודפת.

מהו המספר הקטן ביותר של עוגיות שהיה יכול להיות בקופסה כשרכשו אותה? 

   
איור: שאטרסטוק

גם את החידה הזו חד במקור החידונאי האנגלי הנרי ארנסט דודני (1930-1857) בספרו "The Canterbury Puzzles and Other Curious Problems". ראו בצד שמאל קישורים לחידות קודמות של דודני.

בהצלחה!

פזיה



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה
.

5 תגובות

  • אפי

    תכנית מחשב הכתובה ב- java הפותרת את הכללת החידה ל- p תרמילאים

    http://pastebin.com/6mVFFFQK

    זהו הלינק לתכנית :)

  • רמי

    תוכנית מחשב נוספת

    תוכנית יפה כתבת. היא אכן פותרת את החידה ל P תרמילאים.

    להלן תוכנית שלי ב #C (בהמשך לתוכניתך) לפתרון:

    https://docs.google.com/document/d/1i8-IRuM6LoX9HlzB4DHmjvBiDz14gxeXrex_...

    (*) התוכנית אמנם מהירה, אך מוגבלת ל long . כלומר מעבר ל n=14 נדרש להשתמש בכלים העובדים עם מספרים גדולים.
    עבור 14 תרמילאים נקבל קופסא עם 155568095557812211 עוגיות.

  • רמי

    חידות הרחבה

    1) מה מספר העוגיות המינימלי אם היו 3 תרמילאים?
    1) מה מספר העוגיות המינימלי אם היו 5 תרמילאים?

    (*) גם אני קיבלתי 1021 עוגיות במקרה של 4 תרמילאים.

  • רמי

    פרוט חידות ההרחבה

    הכללת החידה:
    N תרמילאים קנו קופסה של עוגיות. הם החליטו שבארוחת הבוקר הם יחלקו ביניהם את העוגיות שווה בשווה.

    בלילה, כשכל האחרים ישנו, התעורר אחד האנשים וקם. הוא ניגש לקופסת העוגיות, זרק עוגייה לכלב ואכל בעצמו בדיוק 1 חלקי N מהעוגיות שנותרו. לאחר מכן חזר לישון שבע ושמח.
    מאוחר יותר קם חברו וניגש גם הוא לקופסה, נתן עוגייה לכלב ואכל רבע מהנותרות. כך עשו בתורם גם השלישי והרביעי ועד החבר ה N-י: כל אחד נתן לכלב עוגייה אחת ואכל 1 חלקי N מהעוגיות שבקופסה.

    כשהגיע הבוקר הם התחלקו שווה בשווה בעוגיות, ושוב הכלב קיבל את העוגייה העודפת.

    מהו המספר הקטן ביותר של עוגיות שהיה יכול להיות בקופסה כשרכשו אותה?

    השאלות בחידה המורחבת הן עבור N=3 ועבור N=5 .

  • שי

    פתרון

    1021

    תוצאה זו (שהושגה על ידי תכנית מחשב) נראית לי מוגזמת. האם באמת ישנו פתרון טוב יותר?