שלום לכם!

חידת "ארבע על 4" משעשעת אוהבי מתמטיקה מאז המאה ה-19, ומוכרת גם אצל החידונאי המפורסם מרטין גרדנר. בחידה זו יש להציג מספר מסוים בעזרת ארבע ספרות של 4, עם פעולות ביניהן, ומותר גם לצרף מספרים. את המספר 17, למשל, אפשר להציג בדרך זו כ: (4/4)+(4*4).

כיוון שצריך להגדיר אילו פעולות חשבון מותרות, יש לחידה הזו גרסאות רבות.

הציגו את כל המספרים  בין 1 ל-20 בעזרת ארבע ספרות 4. מותר להשתמש בארבע פעולות החשבון הבסיסיות, בסוגריים ובפעולת הוצאת השורש. האם יש מספרים שאי אפשר להציג בדרך זו?

מהו מספר הספרות 4 הקטן ביותר הנדרש כדי להציג את מספר השנה הנוכחית (2011) תוך שימוש בפעולות חשבון מוגדרות (כלומר בלי להמציא פעולות חשבון חדשות)?

אם אתם מתקשים בהצגת הנוסחאות בעורך הטקסט של הטוקבקים, תוכלו לשלוח קישור למסמך גוגל-דוקס או דרופבוקס.

חידת "ארבע על 4" מופיעה בחוברת הראשונה של תוכנית מתמטיקה בהתכתבות.

ספרות ארבע

אילוסטרציה: Shutterstock


שבוע טוב,

סקובידו



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

11 תגובות

  • לילה

    1,2,3,4,5,7,8

    (4 - 4) + (4 ÷ 4) = 1
    (4 ÷ 4) + (4 ÷ 4) \ (4 × 4 ÷ (4 + 4)) = 2
    (4 + 4 + 4) ÷ 4 = 3
    ((4 - 4) × 4) + 4 = 4
    ((4 × 4) + 4) ÷ 4 = 5
    4 + 4 - (4 ÷ 4) = 7
    (4 + 4) × 4 ÷ 4 = 8

  • אחיה

    2011

    מצאתי ב11 ל2011

  • רמי

    פתרון למספרים 17 18 19 20

    17=4/4 + 4*4
    18=4ש-4+4*4

    עבור המספר 19 יצרתי מקדם בינומי שמיוצג ע"י סוגריים המותרים לשימוש
    קו תחתון "_" לשם האינדנטציה (הזחה בל"ע).

    _____(4ש+4)
    19=_(______) + 4
    _______4

    (במילים : חשב מקדם בינומי 6 מעל 4 והוסף לו 4)

    20=4*(4/4+4)

    (*) ש - לסימון שורש של המספר שמימין לאות

  • סקובי

    גאוני!

    נהדר! לא הכרתי את הפתרון עבור 19. גאוני!

  • בני

    הנה פתרון ל19

    (4בחזקת 2)-(4\4)+4 = 19

  • רמי

    פתרון למספרים 13 14 15 16

    13=4ש+44/4
    14=4ש+4+4+4
    15=4/4 - 4*4
    16=4+4+4+4

    ש - לציון שורש של המספר שמימינו

  • רמי

    פתרון למספרים 9,10,11,12

    9=4+4+4/4
    10=4 / (44-4)
    11=(4*4)ש / 44
    12=4*(4-4/4)

    ש - לציון שורש של המספר שמימינו

  • רמי

    חסכון באופרטור שורש

    למניעת ביזבוז של האופרטור היקר 'שורש' , אנסה לתת תשובות רבות ככל שניתן בלעדיו.
    הרי פתרונות ללא שורש של המספרים שכבר פתרתי 4 ו 5 :
    4=4+(4-4)*4
    5=4/(4*4+4)

  • רמי

    פתרון למספרים 5,6,7,8

    V(4*4)+4/4=5
    6=(4+4)/4+4
    7=4+4-4/4
    8=4-4+4+4

    V - לסימון שורש של המספר שאחריו

  • רמי

    פתרון ראשון ל 2011 - 9 ספרות של 4

    נסמן V במקום שורש.
    נכפיל הסכום 44+V4 ב 44 ונחסיר ממנו ראשית את V4 ואח"כ נחסיר 44/4 (*) ונקבל 2011.

    (*) קשה לסדר הנוסחה ללא עיוותים ולכן נרשמה במילים

  • רמי

    פתרון למספרים 1,2,3 ו 4

    לא מצאתי מספר מ 1 ועד 20 שלא ניתן למצוא לו נוסחה מ 4 מספרי 4 והפעולות המותרות.
    רק למספר אחד ראשוני השתמשתי בטריק (שאינו סותר את דרישות השאלה) שבו השתמש אחד מפותרי החידות יעקב.(אציג אותו בהמשך).
    להלן 4 מהתוצאות הראשונות (נסמן V לציון שורש):

    1=(4*4)/(4*4)
    2=4/4+4/4
    3=4/(4+4+4)
    4=V4+(4+4)/4