פעפוע (דיפוזיה) היא תופעת הובלה חשובה מאוד בטבע. בעזרת הפעפוע חומרים בתאי גופם של בעלי חיים מגיעים למקומות שבהם הם דרושים. דוגמה אחת לכך היא ההחלפה בין חמצן לפחמן דו-חמצני שמתבצעת בנאדיות של הריאות שלנו באמצעות פעפוע.

מקור הפעפוע הוא בתנועת החלקיקים המרכיבים את החומר. התנועה הזו קיימת תמיד, אפילו כשהחומר מוצק. חלקיקי חומר מוצק מתנדנדים במקומם בעוד חלקיקי הגזים והנוזלים נעים למקומות רחוקים יותר ומחליפים את מקומותיהם עם חלקיקים אחרים. התנועה הזאת נקראת תנועה בראונית. ככל שהחומר חם יותר כך תנועת החלקיקים שמרכיבים אותו מהירה יותר. האיור הבא מתאר איך שני חומרים (האחד מתואר על ידי חלקיקים אפורים והשני על ידי חלקיקים שחורים) מתערבבים במהלך הפעפוע

פעפוע | מקור: ויקיפדיה
פעפוע | מקור: ויקיפדיה

באופן מתמטי מתארים את הפעפוע בעזרת משוואת הדיפוזיה:

מעניין שאותה משוואה בדיוק משמשת גם כדי לתאר הולכה של חום. המשוואה הזו היא משוואה דיפרנציאלית חלקית (משוואה בין נגזרות) שמציגה את היחס בין הפרשים זמניים ומקומיים של ריכוז החומר. כותבים בה ∂ ביוונית במקוםd בלטינית כדי להדגיש שיש יותר ממשתנה אחד וכדי לציין עבור איזה מהמשתנים מחשבים את הנגזרת.

משוואת הדיפוזיה נובעת ממשוואת הרציפות ומהחוק הראשון של פיק, הקרוי על שמו של הפיזיולוג הגרמני אדולף פיק (1901-1829).

החוק הראשון של פיק קובע שהשטף של חומר מסוים, כלומר כמות החומר שעוברת בשטח מסוים ביחידת זמן נתונה, עומד ביחס ישר לגרדיאנט הריכוז, כלומר לשינוי הריכוז ממקום למקום:

J: שטף (כמות החומר שעובר ביחידת הזמן)
D: קבוע היחס, שנקרא מקדם הדיפוזיה
c: ריכוז החומר
x: משתנה המקום

משוואת הרציפות היא הדרך המתמטית להגיד שמכלום לא יוצא ששום דבר, ובמילים אחרות כשהריכוז משתנה בזמן (t) יש זרם (שינוי מקומי של השטף).

אם כותבים את החוק הראשון של פיק במקום השטף מקבלים את משוואת הדיפוזיה:

היישומון הבא מתאר פעפוע בממד אחד. להפעלת היישומון יש להתקין את נגן CDF של וולפרם (Wolfram CDF Player) ולאחר מכן להקיש על התמונה.

Diffusion in One Dimension

באמצעות הכפתור הראשון תוכלו להריץ את הזמן, הכפתור השני יאפשר לכם לבחור את מקדם הדיפוזיה ועם הכפתור השלישי תקבעו את הריכוז במשרעת (גובה המקסימום).

פעפוע והצטברות
הפעפוע עצמו מפזר חומרים, ויש חשיבות רבה לאינטראקציה שלו עם גורמים אחרים בתהליכים טבעיים שבהם נוצרים דגמים יפים ומדהימים. ביצירת פתיתי שלג, למשל, פועלים שני תהליכים מנוגדים: מצד אחד חלקיקי הקרח נוטים להתפזר (פעפוע), אך במקביל הם מתאספים במקומות שבהם כבר נמצאים חלקיקי קרח אחרים, בתהליך שנקרא אגרגציה.

פתית שלג | אילוסטרציה: שאטרסטוק

התהליך הזה נקרא באנגלית Diffusion Limited Aggregation, או DLA בקיצור. בטבע נוצרים דגמים יפים מאוד מתנועה בראונית (ראו למעלה) בצד האחד והצטברות בצד השני. באותו אופן מצטברים גם חלקיקי פיח בכירות של קמינים.

באמצעות היישומון הבא תוכלו להשתתף בתהליך הפעפוע וההצטברות. להפעלת היישומון ודאו שמותקן אצלכם נגן CDF של וולפרם ולחצו על התמונה.

Diffusion-Limited Aggregation: A Real-Time Agent-Based Simulation

באמצעות הכפתור הראשון תוכלו להשפיע על רמת הרעש ועם הכפתור השני תקבעו את מספר החלקים. סמנו "וי" במשבצת כדי להפעיל את הסימולציה.

הדגמים שנוצרים בתהליך הפעפוע  וההצטברות הם פרקטלים, כלומר דגמים ששומרים על אותן תבניות בכל קנה מידה ולכן נראים אותו דבר בגדול ובקטן. הצלחתם ליצור דגמים יפים במיוחד בעזרת היישומון? צרו צילום מסך (בעזרת כפתור Print Screen), שלחו לנו ואנו נעלה אותו לאתר.

צפו בסרטון על פעפוע מערוץ היוטיוב של מכון דוידסון:

וראו גם: "אוסמוזה", "נימי הדם ותפקידם בחילוף חומרים", "מהו החוק השני של פיק בתרמודינמיקה?", "איך נושם גוזל בביצה?", "מה הקשר בין מערכת ההובלה למערכת הנשימה?"

תגובה אחת

  • אנונימי

    מעניין