החלק הרביעי בסדרת הסרטים נותן הסבר מפורט יותר על מבנה אטום המימן, על פי מכאניקת הקוונטים, ומראה במה דומה פתרון זה למודל הפשוט יותר שהציע בוהר. הסרט מדגים כיצד ניתן להגיע למסקנות מרחיקות לכת לגבי אטום המימן רק על פי עקרון אי הודאות, ומדגים בכך עד כמה עקרון זה חשוב.

הסרטון תורגם בידי צוות אתר דוידסון אונליין
הסרטון הופק על ידי cassiopeia project.
סדרת הסרטים הועלתה על פי בקשתו של הגולש עוז מ.

סרטון זה הוא חלק מסדרת סרטונים בנושא מכאניקה קוונטית: 1,2,3,4,5,6

שימו לב לנקודה חשובה. לעיתים יש בלבול או ויכוח לגבי המהות של עקרון אי הודאות. לכאורה ניתן לחשוב כי עקרון זה הקובע כי לא ניתן לדעת מיקום ותנע בדיוק רב בו זמנית נובע מבעיה ביכולת המדידה שלנו, כלומר מבעיה טכנולוגית ולא מעיקרון פיזיקאלי. אולם הדבר אינו כך, שימו לב כי הסרט מראה כי מבנה אטום המימן נובע מעצם קיומו של עקרון אי הודאות, ללא שום קשר לשאלה האם אנו מנסים למדוד את מיקום האלקטרון והתנע שלו או לא. זהו עקרון פיזיקאלי עמוק של מכאניקת הקוונטים ואינו תלוי ביכולות המדידה שלנו.

הסרט מעלה בקצרה טענה מענינת. הטענה הינה כי יש קשר בין המאסה של האלקטרון לעובדה שהוא ממוקם במרחב גדול מסביב לגרעין וכי יש קשר בין מאסת הגרעין לעובדה שהוא ממוקם באזור קטן במרחב. האם תוכלו להסביר מדוע זאת?אם כן נסו לרשום זאת בתגובות לכתבה זו ואני אודיע לכם אם צדקתם

 

מאת: ירון גרוס
המחלקה לפיסיקה של חומר מעובה
מכון ויצמן למדע

הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה תמיד מתקבלות בברכה.

6 תגובות

  • תום

    נסיון תשובה

    לפי דעתי הדבר קשור במספר גורמים:
    הראשון התנע (שגם הסרט הזכיר). התנע תלוי בשני גורמים במהירות ובמסת החלקיק. לגרעין (שאפשר להתייחס אליו כחלקיק שלם) יש מסה גבוהה (באופן יחסי לאלקטרון) אך הוא לא נע ולכן מהירותו שווה ל-0 והתנע שלו גם כן (שווה ל-0). לעומתו, האלקטרון נע במהירות של 1,000,000 קמש (!) אך מסתו יחסית קטנה. לכן יש לו תנע (בניגוד לגרעין).
    סיבה שנייה האלקטרון כגל. כפי שנמצא בניסוי החריץ הכפול, האלקטרון מתנהג גם כגל וגם כחלקיק (דואליות גל חלקיק). לכן כגל אי אפשר לאפיין את מיקומו במדיוק אלא רק בדרך היסתברותית (באמצעות משוואת שרדינגר). הגרעין לא מתנהג כחלקיק ולכן מיקומו ידוע ומוחלט (הסבר זה לא כולל את יחסי המסות)
    סיבה שלישית: בדומה לחלקיקים וירטואלים, גם לאלקטרון מסה נמוכה ואנרגיה יחסית גבוהה. לכן הוא יכול להיות במספר מקומות במקביל (יש לזה שם כלשהו אבל שכחתי...) המיקום הנרחב של האלקטרון מוסבר ככל האפשרויות להימצאותו כאשר הוא מסתובב...
    בתקווה שהתשובה נכונה,
    תום (-:

  • עידו קמינסקי

    הכוונה לתשובה

    הרעיונות שתום העלה יפים ומענינים, אנ ירוצה להתרכז בחלק הראשון של תשובתו שלשם כיוונתי. אכן יש קשר בין מאסת החלקיק לבין התנע שלו. כעת נסו בעצם לחשוב במונחים של ודאות ואי ודאות שהרי אנו רוצים להסיק את מבנה האטום מתוך עקרון אי הודאות.

    האם היחס בין המאסות של האלקטרון והפרוטון אומר משהו לגבי הודאות בה אנו יודעים את התנע של האלקטרון לעומת הודאות בה אנו יודעים את התנע של הגרעין (אשר יש לו תנע דווקא כי הוא נע, אפילו אם לאט יחסית אך שים לב שהמאסה שלו מאוד גדולה כך שגם התנע שלו יכול להיות גדול). אתם יכולים לחשוב על אי וודאות במהירות דווקא ולא בתנע ואיך המאסה של החלקיק מקשרת בין אי הודאות במהירות לאי הודאות בתנע

    אחרי שתוכלו להגיד משהו על הודאות בתנע, נסו להסיק מכך את הודאות לגבי המיקום של האלקטרון לעומת הודאות במיקומו של הפרוטון על פי עקרון אי הודאות של הייזנברג. בסוף תהליך זה אם הבנתם את משמעות עקרון אי הודאות תוכלו להסביר את מבנה האטום.

    שי - הנקודות שאתה העלאת נכונות, בהחלט לעיתים נראה שיש לנו מזל (או השגחה עליונה תלוי מאיזו נקודת מבט אתה בחור להסתכל) הרבה גדלים ביקום הם כאלו ששינוי קל בהם היה יכול לשנות את היקום לחלוטין ולהפוך אותו למקום שונה מאוד וכנראה מקום בו אנו לא הינו מתקיימים. עם זאת מה שחיפשתי ולרוב אני אחפש בשאלותי הינן תשובות שמנסות להסביר תופעה מסוימת בהינתן הידע שיש לנו על גדלים שונים (כגון מאסת האלקטרון והפרוטון). בעיני אלו שאלות יותר פיזיקליות מאשר השאלה מדוע מאסת האלקטרון ומאסת הפרוטון הינן ביחס כזה שדואג שהיקום יהיה המקום שהוא היום ולא ביחס אחר שאולי היה מונע מאיתנו לחיות, אלו בעיני שאלות שחורגות לעיתים מתכום הפיזיקה לתחום הפילוסופיה, אך כמובן שהן מענינות ביותר גם כן.

  • תום

    שאלה

    לפי עיקרון האי ודאות של הייזנברג לא ניתן לחשב במדויק את הערכים של זוגות משתנים מדידים (כמו מיקום ותנע). אני מבין מהשאלה שאנחנו אמורים להסיק כי אנחנו יודעים יותר על התנע של האלקטרון מאשר על מיקומו (ולכן אנחנו לא בטוחים איפה הוא). בנוגע לגרעין: אנחנו יודעים יותר על מיקומו ופחות על התנע שלו.

    שאלה 1: האם ניתן לבטא את מידת הידע שלנו כלומר להגיד שאנחנו יודעים שב-70% מהמקרים של המדידה האלקטרון בעל תנע מסויים ולכן רק ב- 20% מהמקרים אנחנו יודעים את מיקומו (לפי עיקרון אי-הוודאות)?

    שאלה 2: איך אפשר להגיד שאנחנו יודעים יותר על התנע של האלקטרון מאשר זה של הגרעין. הרי אנחנו מציבים בנוסחה ומקבלים ערך מסויים. האם ערכי המדידה משתנים (מהירות ומסה) במהלך הניסוי?

    בתודה מראש,
    תום (-:

  • עידו קמינסקי

    תשובה

    הרעיונות שלך מצוינים אני אנסה לתת לך קצת יותר כלים על מה הכוונה בידיוק בוודאות ואי וודאות לתכונה של חלקיק ואז תבין את התשובה.

    תחילה צריך לזכור שפונקציית הגל נותנת לנו תמיד רק את הסיכוי למצוא את האלקטרון במקום מסוים או עם תנע מסוים. לכן אם ניקח מספר רב של אטומי מימן ונמדוד את מיקום האלקטרון בכל אחד מהם נקבל תוצאה שונה. אבל אנחנו יכולים לדעת שתי תכונות מראש מתוך פונקציית הגל

    הראשונה - מה יהיה המיקום/תנע הממוצע שנמדוד

    השניה - הממוצע הוא תוצאה של מדידות רבות והוא הערך הסביר ביותר שנקבל אבל כאמור זהו רק ממוצע בכל מדידה אנו עשויים לקבל ערך שונה במקצת. עכשיו נשאל את עצמנו עד כמה הערך שנמדוד בדרך כלל קרוב לממוצע או במילים אחרות כמה רחוק מהממוצע אנחנו צריכים להסתכל כדי שאחוז מסוים מהמדידות נאמר 70 אחוז יפלו בטווח זה.

    טווח זה הינו אי הודאות במיקום/תנע. לדוגמה אם נגלה כי האלקטרון בממוצע נמצא במרחק של שני אנגסטרם (זוהי יחידת מידה שגודלה עשירית ממילארדית המטר) מהגרעין אבל יש סיכוי של 70 אחוז למצוא אותו בתחום שבין 1 לשלושה אנגסטרם מהגרעין אז נגיד שאי הודאות במיקום של האלקטרון הינה 2 אנגסטרם.

    עקרון אי הודאות אומר לנו כי המכפלה של אי הודאות במיקום כפול אי הודאות בתנע תמיד תיהיה גדולה מקבוע פלאנק.

    עכשיו בוא נחשוב מה אנו יודעים על אטום המימן.

    לגבי הגרעין ישנה וודאות גדולה לגבי המיקום שלו הוא נמצא במקום מצומצם מאוד בחלל ולכן לפי עקרון אי הודאות ישנה אי וודאו תגדולה לגבי התנע שלו

    לגבי האלקטרון ישנה אי וודאות גדולה לגבי המיקום שלו הוא נמצא בתוך הענן הגדול המקיף את הגרעין. לכן צריכה להיות וודאות גדולה לגבי התנע שלו.

    הייזנברג טען כי עקרון אי הודאות שלו צופה את מבנה האטום עקב הבדלי המאסה על ידי כך שבמקום לרשום את המשוואה לאי הודאות בתנע ומקום הוא רשם אותה לאי הוודאות בבמקום ובמהירות. מאחר והתנע הינו פשוט המהירות כפול המאסה המעבר הזה פשוט. אי הודאות במהירות כפול אי הודאות במקום צריכה להיות גדולה או שווה לקבוע פלאנק חלקי המאסה

    בבמקרה של הפרוטון המאסה קטנה בהרבה ממאסת האלקטרון לכן בהנחה שאי הודאות במהירות שלהם אינה כה שונה מכיוון שיאן סיבה שהיא תיהיה שונה בהרבה הרי שהוודאות במיקום שלו צריכה להיות גבוהה מאוד כדי לציית למשוואה. ולכן אנו רואים אטום בו הוודאות במיקום של הפורטון גבוההו הוא נמצא בתוך הגרעין.

    הדבר היפה והחשוב פה הוא שעקרון אי הודאות אינו קשור כלל למדידה שביצענו או לא ביצענו זהו עקרון בסיסי.

    כמובן שאם נבצע מדידה אנו נשפיע על המערכת. זכור כי כאשר אנו מודדים אנו משנים את פונקציית הגל. אם נמדוד את המיקום של האלקטרון בדיוק רב פונקציית הגל תשתנה וכעת הממוצע של מיקום האלקטרון יהיה בידיוק איפה שמדדנו אותו והודאות במיקום שלו תיהיה גבוהה מאוד (כלומר הטווח בו ימצאו אותו המדידיות הקרובות יהיה קטן מאוד מסביב למקום הקודם בו מדדנו אותו), ולכן לאחר המדידה שלנו אי הודאות בתנע שלו תגדל מאוד.

    כמובן שעקרון אי הודאות מגיע מתוך תיאוריה מתמטית. למי שמבין קצת אני רק ארחיב ואומר כי הדרך לעבור מפונקציית גל המתארת את מיקום החלקיק לפונקציית גל המתארת את התנע שלו הינה על ידי הליך מתמטי הנקרא התמרת פורייה. כלל ידוע הוא שפונקציות "צרות" אשר עוברות התמרת פורייה הופכות לרחבות ופונקציות רחבות אשר הופכות התמרת פורייה הופכות לצרות, לכן מכפלת הרוחבים שלהם תמיד גדולה מערך מסוים (ערך זה מייצג את יחס הרוחבים של פונקצייה ספציפית הנקראת גאוסיאן והתמרת הפורייה שלה אשר למעשהרק משנה את הרוחב שלה).

  • שי

    אלקטרון והמסה שלו

    אם מסת האלקטרון היתה קטנה האטום היה גדול
    אם היה כבד האטום היה קטן
    אם האלקטרון היה קל יותר אז האטום גדול עד שהכח בין האלקטרון לגרעין החיובי חלש ואז לא היינו יכולים להדליק אור כי הפוטונים היו מייננים אותנו כלומר משחררים את האלקטרונים שבנו,
    אם האלקטרון היה כבד האטום היה קטן ויש תחרות בין הכח החשמלי לגרעיני שמחזיק את הפרוטונים יחד ואז כל הכימיה לא תעבוד.
    אם האלקטרון היה כבד האטומים היו קטנים ולא היינו פה.
    ולכן טוב שלאלקטרון יש בדיוק את המסה.

  • מיתר

    תשובה

    על פי הסרטון ככל שהמסה גדולה כך הגוף ממלא שטח קטן יותר במרחב, ולכן אם מסתו של האלקטרון קטנה האלקטרון יכול למלא יותר שטח במרחב, כי הוא נמשך פחות לעצמים, לפי הבנתי. והוא בר יכולת התרחקות מן הגרעין בעל המסע הגדולה, כוח המשיכה הגדול ולכן הקשר של המסה למיקומו של האלקטרון במרחב, מתבטא במסה של האלקטרון ומחויבותו להצמדות לגרעין בעל כוח המשיכה החזק.