Der Mathematiker und Künstler George Hart zeigt in diesem Videofilm, wie man aus Papier sieben farbige geometrische Modelle bauen kann. Jedes Modell setzt sich aus gleichen regelmäßigen Vielecken zusammen: Dreiecken, Quadraten, Fünfecken, Sechsecken, Zehnecken und Sternen. Jeder Teil hat Schlitze, die es erlauben, die verschiedenen Teile ineinander zu verhaken und sie so ohne Verwendung von Klebstoff oder Stecknadeln zu verbinden. Anhand des Videofilms und der unten stehenden Anleitungen und Vorlagen kannst du die Modelle bauen. Ansehen, bauen und die Früchte des Fleißes genießen!
Viel Spaß beim Ansehen!
Der Videofilm wurde produziert von George Hart, GeorgeHart.com ; Übersetzung: Dr. Ben Segenreich, Davidson Online
Liste der Modelle
Modell 1 – Das Modell ist aus zwanzig regelmäßigen Dreiecken in fünf verschiedenen Farben zusammengesetzt. Die Vorlage enthält acht regelmäßige Dreiecke. Um zwei Modelle zu bauen, musst du fünf Exemplare in jeweils verschiedenen Farben ausdrucken.
Modell 2 – Das Modell ist aus zwanzig regelmäßigen Sechsecken in fünf verschiedenen Farben zusammengesetzt. Die Vorlage enthält zwei Sechsecke. Um ein Modell zu bauen, musst du zehn Exemplare in fünf Farben (zwei Exemplare je Farbe) ausdrucken.
Modell 3 – Das Modell ist aus 12 regelmäßigen Zehnecken in sechs verschiedenen Farben zusammengesetzt. Die Vorlage enthält drei Zehnecke. Um drei Modelle zu bauen, musst du 12 Exemplare in sechs Farben (zwei Exemplare je Farbe) ausdrucken. Für jedes Modell brauchst du zwei Zehnecke von jeder Farbe.
Modell 4 – Das Modell ist aus 30 Quadraten zusammengesetzt. Die Vorlage enthält sechs Quadrate. Um ein Modell zu bauen, musst du fünf Exemplare in jeweils verschiedenen Farben ausdrucken. Weiter unten stehen detaillierte Bauanleitungen für dieses Modell.
Modell 5 – Das Modell ist aus 12 regelmäßigen Fünfecken in sechs verschiedenen Farben zusammengesetzt. Die Vorlage enthält zwei Fünfecke. Um ein Modell zu bauen, musst du sechs Exemplare in jeweils verschiedenen Farben ausdrucken.
Modell 6 – Das Modell ist aus 12 Dekagrammen – Sternen mit zehn Ecken - zusammengesetzt. Die Vorlage enthält zwei Dekagramme. Um ein Modell zu bauen, musst du sechs Exemplare in jeweils verschiedenen Farben ausdrucken.
Modell 7 – Das Modell ist aus 12 Pentagrammen – Sternen mit fünf Ecken - zusammengesetzt. Die Vorlage enthält zwei Pentagramme. Um ein Modell zu bauen, musst du sechs Exemplare in jeweils verschiedenen Farben ausdrucken.
Detaillierte Anleitungen für Modell 4
Modell 4 ist aus 30 Quadraten in fünf verschiedenen Farben zusammengesetzt.
Um jedes Quadrat herum befinden sich vier Quadrate, sodass jeweils fünf aneinander grenzende Quadrate fünf verschiedene Farben aufweisen.
Ein Zyklus aus fünf Quadraten
Jedes Quadrat hat zwei lange Schlitze und zwei kurze Schlitze. Wir verbinden immer einen langen Schlitz mit einem kurzen Schlitz. Verbinde jeweils zwei verschiedenfarbige Quadrate. Im Bild kannst du sehen, dass jede Öffnung von fünf Quadraten umgeben ist. Beachte, dass zwei neben der Öffnung aneinander grenzende Quadrate so verbunden sind wie die zwei Quadrate, die du verbunden hast. Füge nach dem gleichen Muster ein drittes, viertes und fünftes Quadrat hinzu. Verbinde das fünfte Quadrat mit dem ersten Quadrat, um einen Zyklus von fünf Quadraten um die fünfeckige Öffnung herum zu vervollständigen. Beachte, dass die Ecken der Quadrate sich immer auf der Außenseite des Gebildes befinden müssen. Wichtig ist, dass die Schlitze bis ans Ende ineinandergeschoben werden.
Dreiweg-Ecken
In dieser Phase können die Verbindungen sich frei drehen, sodass das Gebilde sehr locker ist und Verbindungen sich lösen können. Wenn das geschieht, setze sie einfach wieder so zusammen, dass die fünfeckige Öffnung erhalten bleibt. Die Fixierung der Teile erfolgt mithilfe von „Dreiweg-Ecken“. Beachte – jedes Quadrat hat zwei gegenüberliegende Seiten, die an die fünfeckige Öffnung grenzen, und zwei gegenüberliegende Seiten, die Dreiweg-Ecken berühren. Betrachte das Bild, um dir eine Vorstellung von der Lage der Dreiweg-Ecken zu machen.
Um eine Dreiweg-Ecke zwischen den Quadraten A und B zu erzeugen, suchst du ein weiteres Quadrat C aus und verbindest es mit A und B.
Welche Farbe bekommt das Quadrat C? Schau durch die fünfeckige Öffnung, an die A und B grenzen, auf das genau gegenüberliegende Quadrat – dessen Farbe wird auch die Farbe von C sein.
Nun wollen wir, dass die Dreiweg-Ecke symmetrisch wird, mit einem sauberen kleinen Dreieck in der Mitte. Zunächst verbinden wir C mit A und B, wobei wir C etwas drehen. Dann verbiegen und begradigen wir nach Bedarf die kleinen Punkte von A, B und C, damit sie umeinander herumkommen, und bilden eine Art Spirale. Wenn die Ecke fertig ist, glätten wir die Quadrate wieder.
Fertigstellung des Gebildes
Wir erzeugen weitere Dreiweg-Ecken. Wir wählen Quadrate jedes Mal nach der Farbe des Quadrats, das der fünfeckigen Öffnung gegenüberliegt, und beenden einen Zyklus von fünf Quadraten. Damit haben wir insgesamt zehn Quadrate verwendet. Jetzt wählen wir fünfeckige Öffnungen, denen Quadrate fehlen, und vervollständigen die Quadrate um sie herum. Achte darauf, dass jede fünfeckige Öffnung von fünf verschiedenen Farben umgeben ist und dass jedes Quadrat mit vier Quadraten der vier anderen Farben verbunden ist. Nach der Fertigstellung des Gebildes werden die sechs Quadrate von jeder Farbe aussehen wie ein „explodierter“ Würfel, dessen Seitenflächen sich nach außen bewegt haben.
Bau der anderen Modelle
Auf ähnliche Weise kannst du die anderen Modelle bauen. Jedes Modell ist aus einander durchschneidenden Vielecken zusammengesetzt, wobei die Schlitze es den Papierflächen erlauben, durch einander durchzudringen. Besonders zu beachten ist die richtige Auswahl der Farbe jedes Teils, sodass das ganze Gebilde symmetrisch wird. Eine weitere Schwierigkeit ist die Technik zur Erzeugung der Dreiweg-Ecken bei größeren Teilen, die durch Biegen und Begradigen umeinander herum geführt werden müssen. Verwende die Bilder und den Videofilm.
Die Modelle 1 und 2 bestehen aus je zwanzig Teilen – vier Teile von jeder Farbe. Weil es bei diesen Modellen keine Dreiweg-Ecken gibt, ist es leichter, sie zusammenzusetzen, aber sie fallen auch leichter auseinander. Du kannst Klebestreifen an der Innenseite anbringen, um die Verbindungen zu verstärken, oder an den Ecken Klebepunkte verwenden. Die vier Teile mit gleicher Farbe sitzen auf den Flächen eines regelmäßigen Tetraeders.
Die fünf anderen Modelle haben je 12 Teile, zwei von jeder Farbe. Baue sie so zusammen, dass Teile mit gleicher Farbe einander gegenüberliegen. Jeder Teil grenzt an fünf Teile mit jeweils anderer Farbe. Du solltest die Herstellung der Dreiweg-Ecken üben. Modell 7 ist das schwierigste, denn jede Verbindung zwischen je zwei Sternen enthält zwei Schlitze.
Frohes Bauen!
Hat es Spaß gemacht? Besuche die Homepage von George Hart, um seine Kunstwerke und von ihm geschaffene Installationen zu sehen.
Yifat Adler
Davidson-Institut für wissenschaftliche Bildung
Weizmann-Institut