שלום לכם,

הפעם נביא בפניכם כאתגר את אחת משאלות ההרחבה שכתב רמי פרל עבור חידה שהופיעה במדור לפני כמה שבועות (תעלומת הפריצה לבנק).                                                                           

מיצאו באיזו שעה מחוגי השניות, הדקות והשעות, יוצרים "כמעט" (ברמת הדיוק המקסימלית האפשרית) את אותה הזווית בין כל שני מחוגים מהם.כלומר מהי השעה המדויקת שבה סכום שלושת הערכים המוחלטים של ההפרשים בין כל שתי זוויות הוא מינימלי?

תוכלו להעזר ביישומון הזה.

                                 

סבינה ופזיה

לידיעתכם: ב-29 במאי 2014 יתקיים הכנס העשירי למשחקי חשיבה בגן המדע על שם קלור.



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך במענה להודעה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

11 תגובות

  • אברהם פרנקל

    פתרון יותר מדויק

    08:22:2 - סה"כ שגיאה מצטרפת של "02:10
    00:22:2 - סה"כ שגיאה מצטרפת של "02:34

  • יאיר גרוסו

    שעון שווה זווית

    02:54:54.56, 09:05:25.44 - בערך

  • רמי

    הערה

    אם תחשב את סכום ההפרשים לשעות שנתת תקבל כי הסכומים הם 16.533 ו- 13.33 בהתאמה.
    יש שעות אחרות שבהן הסכום נמוך בהרבה. פחות מ 4 .

    רמז לתהליך החישוב:
    אם נסמן ב A את מספר השניות שעברו משעת 00:00, אזי נקבל מ A את זויות המחוגים (יחסית לשעה 12:00 בשעון) בשיטה הבאה:
    זווית מחוג השניות היא השארית של 6*A בחלוקה ב 360.
    זווית מחוג הדקות היא השארית של 0.1*A בחלוקה ב 360.
    זווית מחוג השעות היא השארית של 120/A בחלוקה ב 360.

    כמו כן צריך לבטא עם A את סכום הערכים המוחלטים של הפרש הזויות .
    כעת יש לחפש A כזה שהסכום הנ"ל מינימלי עבורו.

  • יהל עיני

    שתי תשובות אפשריות

    09:05:25 (ואם לדייק עוד יותר, 09:05:25:35)
    02:54:34 (ואם לדייק עוד יותר, 02:54:34:35)

  • רמי

    הערה

    פתרון 09:05:25 :
    הזויות בין המחוגים הן : 117.5, 119.7916667 ,122.7083333
    הערכים המוחלטים של ההפרשים בין כל שתי זוויות הם : 2.916666667, 5.208333333, 5.208333333
    והסכום הנ"ל הוא 13.33333333

    פתרון 02:54:34 :
    הזויות בין המחוגים הן : 123.4, 119.8833333, 116.7166667
    הערכים המוחלטים של ההפרשים בין כל שתי זוויות הם : 3.166666667, 6.683333333, 6.683333333
    והסכום הנ"ל הוא 16.53333333

    יש פתרון שהסכום הנ"ל קטן מ 4 !!!

  • יהל עיני

    ובעצם... יש עוד פתרונות

    06:10:51
    05:49:09

  • רמי

    יפה מאוד!

    אלו הפתרונות הכי מדוייקים.
    בכל אחד מהם סכום הערך המוחלט של ההפרשים הוא 3.2 .

  • יהל עיני

    ועוד הרבה אפשרויות מקורבות. אז אם צריך לבחור את המדויק ביותר

    נקבל תיקו בין
    06:10:51
    05:49:09

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןסבינה

    נראה טוב

    נראה טוב. כיצב הגעת לזה? האם השתמשת ביישומו? האם מצאתה דרך אנליטית?

  • יהל עיני

    התהליך שבו השתמשתי

    בהתחלה התייחסתי רק למחוגי הדקות והשעות. חישבתי כמה זמן יעבור מהרגע שהם על אותה נקודה עד שהזווית ביניהם תהיה 120 או 240. אחר כך חישבתי כמה זמן יעבור מרגע אחד שהם על אותה נקודה עד הרגע הבא שהם על אותה נקודה.
    כשהגעתי לנתונים האלה פתחתי טבלת אקסל, התחלתי מ 00:00:00 (שם ידוע שהמחוגים באותה נקודה), ובעזרת ההפרשים שחישבתי מקודם הרצתי את כל המקרים הבאים שהם על אותה נקודה, ומשם את הרצתי כל המקרים שהם בזווית 120 או 240.
    בשלב הזה הלכתי לחוקיות של הדקות והשניות, וחישבתי מתי הזווית ביניהם תהיה 120 או 240, ובודדתי מכל התוצאות של החישוב הקודם את אלה שהתאימו גם לשניות.
    בשלב הזה עדיין היו לא מעט תוצאות שהראו תוצאה מספיק טובה, ואז התלבטתי האם לדייק את החישוב או "לרמות" ולהיעזר באתר. ובסוף נשברתי והשתמשתי באתר :) בדקתי את כל המקרים שעוד נראו רלוונטיים ומצאתי שבשניים האלה ההפרשים היו הכי קטנים.

    כנראה שיש דרך יותר אלגנטית... היה אפשר להגיע לחוקיות בצורה חישובית נטו, אני מניחה. ואולי אפילו יש טריק יותר פשוט מאשר חישובים... אבל בסוף כבר לא היה לי כח לנתח את זה ופשוט נעזרתי באתר.

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןסבינה

    מעניין

    דרך הפתרון שלך מעניינת ויש בה חשיבה אנליטית! אכן יש מספר דרכים, וזה חלק מיופי החידה.