שלום לכם,

דרוש מספר שיש לו חמש מהתכונות המתוארות ברשימה הבאה. בכל אחת מקבוצות המשפטים הבאות משפט אחד בדיוק הוא נכון. אין קבוצות שיש בהן שני משפטים נכונים ואין קבוצות ללא משפט נכון. זאת אומרת ש-א1 יכול להיות נכון, או שא2 נכון, אבל לא שניהם ביחד. אחד משניהם לבטח נכון. קיים פתרון יחיד.

א1. הספרה האחרונה היא 8.
א2. אין ספרה במספר שגדולה מסכום שאר הספרות באותו מספר.

ב1. סכום הספרות הוא  מספר ריבועי (ריבוע של מספר טבעי)
ב2. המספר הוא ריבועי (ריבוע של מספר טבעי)

ג1. המספר הוא תלת-ספרתי
ג2. המספר נמצא בטווח שבין 500 ל-1000

ד1. סכום הספרות של המספר הוא 15
ד2. המספר מתחלק במספר ספרותיו

ה1. המספר מורכב מספרות זהות בלבד
ה2. המספר הוא פלינדרום (מספר בעל אותו רצף הספרות משמאל לימין ומימין לשמאל)

חיפוש נעים,

אם תרצו לצרף איורים לתשובותיכם תוכלו לשלוח את האיורים הללו אלי ואני אעלה אותם. תוכלו גם לשלוח קישור לדרופבוקס או לגוגל-דוקס.

סקובידו



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

56 תגובות

  • אחיה

    תשובה

    414

  • ענבר

    תשובה לשאלה המקורית בלי שינויים

    414

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןסקובידו

    כל הכבוד לכם

    וואוו, רק עכישו הספקתי לעקוב אחרי הדיונים שלכם. כל הכבוד לכם! מספרים עשרוניים, מערכת מספרים עם בסיס שונה מ-10...כל מיני פתרונות עליהם לא חשבתי. ישר כוח!

  • רמי

    313 אינו ראשוני בבסיס 9 , אך 7 כן ראשוני

    בבסיס 9 מתקיים : 313=104*3
    לכן סכום ספרות 7 הוא ראשוני, והמספר מתחלק ב 3
    שאר המשפטים תקפים כרגיל.

  • אלון

    צודק.. טעות שלי

    אבל זה לא התשובה שלי... בבסיס 10.

  • אלון

    מי אני?

    א1. הספרה האחרונה היא 8.
    א2. אין ספרה במספר שגדולה מסכום שאר הספרות באותו המספר.

    ב1. סכום הספרות הוא מספר ראשוני
    ב2. המספר הוא ראשוני

    ג1. המספר הוא תלת-ספרתי
    ד2. המספר מתחלק במספר ספרותיו
    ה2. המספר הוא פלינדרום

  • רמי

    קבוצת הפתרונות ריקה

    מספר תלת ספרתי (קטן מ 500), פולינדרום שלא כל ספרותיו זהות , המתחלק ב 3, ואין לו ספרה הגדולה מסכום שתי האחרות יכול להיות אחד מהמספרים הבאים: 303,363,414,474
    אף אחד מהמספרים אינו הנ"ל אינו ראשוני לכן נסתכל בסכום ספרותיהם : 6,12,9,15 בהתאמה.
    אף אחד מ 4 הסכומים אינו ראשוני.
    נשארנו עם קבוצה ריקה. אין פתרון!!

    אם טעיתי בהבנת החידה שלך , אנא הסבר לי היכן.

  • אלון

    ialon@mail.com

    זה קצת יותר קשה משלך
    אין לי רמז טוב לתת לך... חוץ מזה

    The Beatles - Abbey Road [Full Album]
    http://www.youtube.com/watch?v=kX-MjRlqVkk

    רמזים של סטלנים - חחחח חחח ח

  • רמי

    שלש

    המספר שלש (שלוש בכתיב חסר) הוא ראשוני , תלת ספרתי/אותיתי, מתחלק ל3, פלינדרום באותיותיו, סכום ספרותיו הגימטרי הוא 640 שאינו ראשוני, ואין ספרה (ערך גימטרי שלה) במספר שגדולה מסכום שאר הספרות באותו המספר.
    בהקשר לרמז : היות והביטלס היו 4 זמרים בהתחלה, אם נחסיר אחד נקבל את המספר 3 .

  • אלון

    שלש... נכון היה קשה : )

    שלש = א2 נכון = אין ספרה במספר
    שלש = אין ספרות ושלש מספר ראשוני = ב2 נכון
    שלש = תלת (מספר שלש)
    שלש = מתחלק ב 1
    שלש = פלינדרום
    (מספר בעל אותו רצף הספרות משמאל לימין ומימין לשמאל)
    מחוק בשאלה שלי

    הרמז: עטיפת האלבום
    תאוריית הקשר על מותו של פול מקרטני (יחף)
    נשארו שלש

  • רמי

    לא היה קל.

    תשובתך מענינת.
    יש התייחסות ברמה המילולית לכל חלקי החידה המספרית.
    יפה.

  • אלון

    אני לא חושב שהאיתי מצליח לפתור ת'חידה הזו ועד כל כך מהר.

  • רמי

    פותר ללא עזרה - " Auto-Solver "

    כל בעיה מתמטית אני פותר ללא עזרה מאף מקור.
    רק לאחר שמוצתה הבעיה, ויש כוח וזמן להמשיך, אני פונה לחיפוש מידע באינטרנט , לשאול חברים או חיפוש בספרים שלי.
    תודה על ה URL על פלינדרום. לא קראתי כתבה זו קודם, כעת אני אקרא ואראה מה עוד יכולנו לעשות.

  • רמי

    111 אם מתעלמים מ ה1

    אם התכוונת להתעלם מהמשפטים השניים ג2, ד1, ו ה1
    אזי 111 מתאים כתשובה.
    הוא היה סותר רק את ה' אם היה בשאלה.

  • נסים

    מי אני - חידה מס 7

    אני מציע את 333
    מתאים ל א2 - אין ספרה גדולה מסכום האחרות
    ב1 - סכום הספרות: 9=2^3=3+3+3
    ג1 - מספר תלת ספרתי
    ד2 - 333/3=111 מתחלק במס' ספרותיו
    ה1 - מורכב מספרות זהות בלבד

  • רמי

    המספר 333 הוא גם פלינדרום

    כלומר מקיים גם את משפט ה1 וגם את משפט ה2 בסתירה לדרישה שיקיים רק את אחד מהם.
    לכן נראה לי כי זאת לא התשובה.

  • רמי

    שני שינויים קטנים ונקבל חידה מאתגרת!

    המשפטים בקבוצות א' , ג' ו-ה' ללא שינוי, אך ב' ו ד' שונו כדלהלן :

    ב1. סכום הספרות הוא מספר ראשוני
    ב2. המספר הוא ראשוני

    ד1. סכום הספרות של המספר גדול מהמספר עצמו
    ד2. המספר מתחלק במספר ספרותיו

    מי אני?

  • אלון

    לא מצאתי תשובה... ובדקתי פעמיים

    21 זה לא מספר ראשוני

  • רמי

    הסבר נא את תשובתך

    מאיפה בא ה 21 ?
    אילו מספרים חשבת שהם התשובה?
    מתשובתך על שאלותי אוכל להבין מה הבעיה בשאלה שלי (אם בכלל יש שם בעיה).

  • רמי

    רמז לחידה המאתגרת

    בקבוצה ד' שלי :
    המשפט הנכון הוא ד1 : "סכום הספרות של המספר גדול מהמספר עצמו".
    המשפט הלא נכון הוא ד2 : "המספר מתחלק במספר ספרותיו"

  • אלון

    1.01

  • רמי

    יפה מאוד!

    תשובה יפה מאוד. כל הכבוד. אך זו לא התשובה שלי.
    המספר שלי הוא שלם ולא שבר (גם לא עשרוני).
    במספר שלי אין נקודה שקצת מפריעה לו להיות פלינדרום.

    _____!! צריך לחשוב מחוץ לקופסא !!_____
    |_____________________________|

  • אלון

  • רמי

  • אלון

    בספרות רומיות

    XIX 19

  • רמי

    נפלא! המספר XIX אכן הפתרון שלי!

    כל הכבוד. עשית זאת.
    חשבתי שיקח הרבה יותר זמן עד שתיפתר החידה.

  • אלון

    ועכשיו תורך

    הרמז היה גדול (ד1)

    אותה חידה בדיוק רק הפעם המשפט הזה נכון:
    המשפט הלא נכון הוא ד2 : "המספר מתחלק במספר ספרותיו"

  • אלון

  • רמי

  • אלון

    313 זה מספר ראשוני וגם 7 זה מספר ראשוני

    המספר מתחלק במספר ספרותיו 313 לא 255 כן
    פתחתי חדש - למלה -

  • רמי

    וידוא שאלה

    האם אלה המשפטים של השאלה שלך?
    על משפטים אלה אני אחשוב למציאת הפתרון.

    א1. הספרה האחרונה היא 8.
    א2. אין ספרה במספר שגדולה מסכום שאר הספרות באותו המספר.
    ב1. סכום הספרות הוא מספר ראשוני
    ב2. המספר הוא ראשוני
    ג1. המספר הוא תלת-ספרתי
    ג2. המספר הוא בטווח בין 500 ל-1000
    ד1. FALSE - סכום הספרות של המספר גדול מהמספר עצמו
    ד2. TRUE - המספר מתחלק במספר ספרותיו
    ה1. המספר מורכב מספרות זהות בלבד
    ה2. המספר הוא פלינדרום (מספר בעל אותו רצף הספרות משמאל לימין ומימין לשמאל)

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןסקובידו

    שינוי קטן נוסף

    רעיונותיכם לגבי שינויים קטנים בחידה מעוניינים מאוד. להלן הצעה נוספת לשינוי קטן:
    מהו הפתרון אם משנים את ב.1 ל-"סכום הספרות הוא מספר דו-ספרתי"

  • רמי

    תשובה לשאלה עם השינוי הקטן

    פתרון:
    המספרים שהם ריבוע של מספר טבעי, פלינדרומים , קטנים מ 500 ותלת ספרתיים הם : 121 ו 484
    שניהם סותרים את ד'.
    לכן נדרש רק ב1.
    אין מספרים שעונים על דרישה א1 ולכן רק א2 מתאים.
    רק ג1 עם מספר קטן מ 500 יכול להיות כי ב ג2 רק 1000 לא מתיישב עם ג1 שסותר את א2.
    מספר הספרות הוא 3, לכן משפט ד2 דורש כי המספר יתחלק ב 3. גם 15 מתחלק ב 3, לכן למניעת סתירה לחידה יש למצוא מספר המתחלק ב 3 אך שסכום ספרותיו לא יהיה 15.
    כלומר המספר 363 הוא היחיד העונה על הדרישות.

  • נסים

    מי אני חידה מס' 7

    363 לא מתאים לב1 וגם לא לב2
    אני מציע את 333
    מתאים לא1, ב1, ג1, ד2, ה1

  • רמי

    הסבר לתשובה לשאלה עם השינוי הקטן

    ב1 הוגדר מחדש : "סכום הספרות הוא מספר דו-ספרתי" ,
    ב2 נשאר כשהיה : "המספר הוא ריבועי (ריבוע של מספר טבעי)"

    סכום ספרותיו של 363 הוא 12 . מספר דו סיפרתי
    המספר 363 איננו ריבוע של מספר טבעי.
    לכן המספר 363 מתאים לקבוצה ב' .
    נשאר רק לבדוק ש 363 מתאים גם לשאר הקבוצות.

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןסקובידו

    יפה מאוד - ועוד שינוי קטן

    משנים את ב1 ל-"סכום הספרות הוא מספר מושלם (מספר מושלם שווה לסכום הגורמים שלו שקטנים ממנו)

  • רמי

    תשובה לסכום ספרות הוא מספר מושלם

    מספרים מושלמים קטנים מספיק : 6, 28
    לא יכול להיות 28 כי המספר הגדול ביותר האפשרי בהתאם למשפטים הוא 494 שסכום ספרותיו 17
    לכן חייב להיות שסכום ספרות המספר יהיה 6
    האפשרויות :
    __ 060 (נוגד את א2)
    __141 (נוגד את א2)
    __222 (נוגד את ה' כי מקיים גם את ה1 וגם את ה2)
    __303 עונה על שאר הדרישות ולכן הוא האני.

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןסקובידו

  • רמי

  • אלון

    בטח כבר ראיתה

    ג1. המספר הוא תלת-ספרתי
    ג2. המספר הוא בטווח בין 500 ל-1000

  • רמי

    מה השאלה שזאת התשובה שלה?

    זאת תשובה לשאלה דומה למעט סעיף ג' שם תיהיה הדרישה שונה:
    ג1. מספר בן 7 ספרות
    ג2. התחום בין 5800580 ל 9800580

  • רמי

    שאלה דומה עם שינוי קל בקבוצה ג'

    אותה השאלה למעט קבוצה ג' שתוגדר כך :
    ג1. המספר הוא בן חמש ספרות
    ג2. המספר הוא בטווח בין 51000 ל-61000

    מי אני?

  • אלון

    א2. אין ספרה במספר שגדולה מסכום שאר הספרות באותו המספר.

    מה זה אומר

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןסקובידו

    הסבר

    זאת אומרת ש-171 לא פותר את הבעיה, מפני ש-7 גדול מ-1+1 (סכום שתי הספרות האחרות במספר, בנוסף ל-7).

  • אלון

    הבנתי אז 0.00 וגם 4 (קצת עקום אבל עובד)?

    המספר הוא תלת-ספרתי: שלושה קווים בשביל לכתוב 4

  • אלון

  • אלון

    לא מצאתי יותר

    חיפשתי 0?.0 לא מצאתי
    אז רק נשאר 414

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןסקובידו

    יפה

    יפה! כתבתי שקיים פתרון יחיד.

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןסקובידו

    כיצד?

    ניתן למצוא את הפתרון בדרך פשוטה וסיסטמאתית. כיצד?

  • רמי

    תהליך הפתרון

    הסבר לתהליך הפתרון:
    1) נתייחס ל ג' : למניעת סתירה בין המשפטים הפתרון צריך להיות 1000 או מספר קטן מ 500 תלת ספרתי. מספר תלת ספרתי גדול מ 500 גורם לנכונות שני המשפטים בניגוד לדרישה. כלומר רק ג1
    2) התייחסות ל ה' : מספר בן 3 ספרות שכולן זהות הוא גם פלינדרום. כדי שרק משפט אחד יהיה נכון נדרש למספר בן 3 ספרות שהוא פלינדרום ו 3 ספרותיו אינן זהות (שתי ספרות חייבות להיות זהות) . כלומר רק ה2 .
    3) התייחסות ל ב :
    _a. המספרים היחידים שהם ריבוע של מספר טבעי , שהם פלינדרומים ובעלי 3 ספרות וקטנים מ 500 הם 121, 484. שניהם סכום ספרותיהם הוא ריבוע של מספר טבעי. גם ב1 וגם ב2 מתקיימים בסתירה לדרישה שרק אחד יהיה נכון.
    _b. לכן אין מספר מתאים שהוא ריבוע של מספר טבעי ולכן רק סעיף ב1 מתאים.
    _c. הריבועים שיכולים להיות הם : 1,4,9,16 :
    ___ 1 : 010 – בסתירה לשני משפטי א'
    ___ 4 : 010 , 202 , 121 , 040 – כולם בסתירה לשני משפטי א'
    ___ 16 : 484 – סותר את שני משפטי ב' (כפי שהראיתי קודם)
    _d. לכן נשאר רק 9 :
    ___ 090 , 171, 252 – סתירה ל א'
    ___ 414 –
    ____1. נכון עבור א2 ולא נכון עבור א1
    ____2. נכון עבור ד2 ואינו נכון עבור ד1
    4) מסקנה : המספר הוא 414 .

  • עמודים

תגובות פייסבוק