ראש השנה בפתח וכולם מתרגשים לקראת השנה החדשה. אבל גיל, נטע ואורית מתרגשים יותר כי בראש השנה חל גם יום הולדתם.

ידוע שבראש השנה מכפלת הגילים שלהם תהיה 1,872, וידוע גם שגילה של נטע יהיה ממוצע חשבוני של גילם של גיל (הגדול) ואורית (הקטנה).

האם תוכלו לגלות  מה יהיה גילם של הילדים בראש השנה?

את התשובות וההוכחות תוכלו לפרסם כאן או לשלוח ל- math.circle@weizmann.ac.il  

תודה לדן על הרעיון לחידה!

 

שנה טובה!

פזיה



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בתגובה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

4 תגובות

  • רמי

    חידת הרחבה - 4 ילדים

    ראש השנה בפתח וכולם מתרגשים לקראת השנה החדשה. אבל חדווה, בתיה, יוני וליאור מתרגשים יותר כי בראש השנה חל גם יום הולדתם.
    ידוע שבראש השנה מכפלת הגילים שלהם תהיה 1,920, ידוע גם שגילה של חדווה יהיה ממוצע חשבוני של גילם של ארבעת הילדים, וגם כי גילאי הילדים לא יוצרים סידרה חשבונית.
    האם תוכלו לגלות  מה יהיה גילם של הילדים בראש השנה?

  • דן-1

    פתרון אפשרי ל-1920

    חדווה-8
    בתיה-3
    יוני-5
    ליאור-16

  • רמי

    פתרון נכון.

    יש פתרון נוסף שבו הגילאים מתנהגים פיבונאצ'י (כלומר יש סידור של מספרי הגילאים בו המספר השלישי שוה לסכום ה 1 וה 2 , והמספר הרביעי שווה לסכום ה2 וה 3).

  • רמי

    פתרון החידה

    נפרק את המספר 1872 לגורמיו : 2^3*4^2*13=1872
    נחפש סדרה חשבונית (ממוצע) של מספרים שלמים שמכפלתם 1872 : x-d)*x*(x+d)=1872)
    נבודד את d ע"י העברת אגפים : sqrt(x^2-1872/x)=d
    נסתכל על כל המספרים האפשריים שניתן ליצור מגורמי 1872 : 2 3 4 6 8 9 12 13 16 18 24 26 36 39 48 .... 1872
    נציב כל אחד מהמספרים במקום x בנוסחה מבודדת ה d , ונחפש d שלם.
    הפתרון : d=5 ו- x=13
    כלומר גילאי גיל, נטע ואורית הם 18 , 13 ו- 8 בהתאמה.