שלום לכם,
 

רותי, בתו של מאיר בעל המכולת, נשארה לבדה בקופה כשאביה יצא להפסקה.

לאחר שאביה כבר יצא נזכרה רותי שהיא אינה יודעת מהם מחירי הלחם והלחמניות!  היא ניסתה להתקשר לאביה, אך לא היה מענה. בלית ברירה החליטה הנערה פשוט להמציא מחירים. כך יצא שכל קונה שילם מחיר אחר שרותי בדתה ממוחה (היא לא חזרה על אותו מחיר יותר מפעם אחת). אבל רותי נהגה בחכמה ודאגה שמחיר הלחמניה יהיה תמיד רבע ממחיר כיכר הלחם, ומחיר כיכר הלחם תמיד נבחר בשקלים שלמים.

                            

                                     אילוסטרציה: Shutterstock

 

שישה קונים, שקנו רק לחם ולחמניות, נכנסו בזמן ההפסקה. כמות הלחמניות שקנה כל אחד מהם הייתה גדולה פי חמישה מכמות ככרות הלחם שהם קנו. ואף על פי שלא היו ביניהם קונים שקנו כמות זהה, כשאביה מאיר חזר הוא גילה: כל אחד מהקונים שילם את אותו סכום בדיוק, 27 ש"ח.

עליכם, קוראים יקרים, למצוא:

א. כמה לחמניות מכרה רותי בסך הכול?
ב. רותי זכרה ששמוליק, הקונה הרביעי, קנה יותר לחמניות משלושת הקונים שקנו לפניו ופחות לחמניות משני הקונים שבאו אחריו. כמה שילם עבור לחמנייה אחת?

את התשובות וההוכחות תוכלו לפרסם כאן או לשלוח ל- math.circle@weizmann.ac.il  
נתון משולש ישר זווית שצלעותיו מספרים טבעיים.
היתר של המשולש הוא המספר העוקב אחרי הניצב הגדול.
יהיה H היקף המשולש ויהיה A  הניצב הגדול.
1- הוכח שמתקיים  H/A ≤3  >2.  
2-מצא את A  המינימלי כך שיתקיים   2.1 H/A < 
3-מצא את  A  כך שמתקיים  H/A=3

תודה לדן על החידה!

בהצלחה!

פזיה



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בתגובה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

 (הערה: מהשרטוט נובע כי h=a-r+b-r,  כלומר: r=(a+b-h)/2 . תוכלו להיעזר בנוסחה זו לצורך פתרון החידה)
 
 
 (הערה: מהשרטוט נובע כי h=a-r+b-r,  כלומר: ="font-size:>
 
 

5 תגובות

  • רמי

    פתרון החידה

    כל האפשרויות כשמחיר הלחם הוא מספר שלם :

    . . כמות . . . . . מחיר . .
    לחם לחמניות לחם לחמניות
    1 5 12 3
    2 10 6 1.5
    3 15 4 1
    4 20 3 0.75
    6 30 2 0.5
    12 60 1 0.25

    א] מספר הלחמניות שנמכרו בהפסקה בסה"כ : 140 לחמניות
    ב] שמוליק שילם 0.75 ₪ ללחמנייה.

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןפזיה

  • רמי

    פתרון

    אם נניח כי המחירים בש"ח שלמים, נקבל רק 2 קונים שונים.
    אם נניח כי המחירים בקפיצות של 10 אגורות , נקבל 8 קונים שונים.
    אם נניח כי המחירים באגורות , נקבל 16 קונים שונים.

    במקרה של מחיר חוקי (נכון להיום) , בקפיצות של 10 אגורות, להלן האפשרויות למחירים וכמויות של 8 לקוחות שונים:
    . . לחם . . . לחמניה
    כמות מחיר כמות מחיר
    1 12 5 3
    2 6 10 1.5
    3 4 15 1
    5 2.4 25 0.6
    6 2 30 0.5
    10 1.2 50 0.3
    15 0.8 75 0.2
    30 0.4 150 0.1

    לא ברור מי השישה מבין השמונה.
    אם ניקח לדוגמא את 6 הראשונים :
    א) 135 לחמניות
    ב) 0.6 ש"ח

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןפזיה

    צודק + תוספת נתונים לחידה

    אתה צודק רמי. לא כתבנו שרותי קבעה את מחיר הלחם בשקלים שלמים. מחיר הלחמנייה שנגזר מזה עשוי להיות לא שלם.

  • דן-1

    הערה לרמי-הערתך נכונה-יש להוסיף שמחיר כיכר לחם הוא בשקלים שלמים.

    ואז יש פתרון אחד לבעיה.