שלום לכם!

מצאו שלושה משולשים בעלי אותו שטח, כך שאורכי הצלעות יהיו מספרים שלמים.

על הבעיה הזו כתב לואיס קרול, "נשארתי ער עד ארבע בלילה כדי לפתור את הבעיה. מצאתי שניים  [...]  אך לא מצאתי את השלישי".

לואיס קרול הוא שם העט של צ'רלס דודג'סון, מחבר הספר "הרפתקאות אליס בארץ הפלאות",  שהיה מתמטיקאי, לוגיקן וגם סופר. הוא חיבר חידות מתמטיקה וחידות היגיון רבות, וגם חידות אי-גיון שמשכו רבים.


לואיס קרול

חיפוש נעים,          


סקובידו



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

15 תגובות

  • אלון

    איפה הנוסחה הזו נמצאת ? כתבתי אותה לא נכון?

    X^2 + (2 * X + 1) = (X + 1)^2

  • אלון

    תודות ל"טעות" מצאתי את התשובה של לואיס קרול - אני ישלח מחר

    בלי במחשב - או מחשבון - ובלי נוסחה

  • אלון

  • אלון

  • אלון

    הנוסחה יצא לי לא משהו - אבל מצאתי אינסוף פתרונות - לא בדקתי

    http://uploads.upng.co.il/6a1198f7bbaf5692374121.png
    הנוסחה בתחתית התמונה.-מקווה שלא התבלבלתי
    הערה: X >0

  • רמי

    צלעות עם מספרים שלמים ושטח עם מספר שלם

    4 משולשים שצלעותיהם מספרים שלמים, שטחם שווה ומספרו שלם :

    (6,25,29)
    (8,15,17)
    (10,13,13)
    (13,13,24)

    שטח כל אחד מ 4 המשולשים הוא בדיוק 60

  • אלון

  • רמי

    הראה לי טעות.

    אשמח אם תראה לי טעות חישובית כדי שאתקן.
    בדקתי שוב את המשולשים הנ"ל ולא זיהיתי טעות.
    לידיעתך, האינטואיציה שלנו לא תמיד בצד אחד עם האמת המתמטית.

  • אלון

    נכון חחחח -

    (10+13+13)*0.5=18 = S

    (18-10)*(18-13)*(18-13)*18=60^2

    (24+13+13)*0.5=25 = S
    (25-24)*(25-13)*(25-13)*25=60^2

    (6+25+29)*0.5=30 = S
    (30-6)*(30-25)*(30-29)*30=60^2

    (8,15,17)

    (8+15+17)*0.5=20 = S
    (20-8)*(20-15)*(20-17)*20=60^2

  • רמי

    11 משולשים שווי שטח

    (6,53,53)
    (8,44,48)
    (10,33,37)
    (10,37,43)
    (11,29,30)
    (11,29,32)
    (11,46,55)
    (12,32,40)
    (15,22,23)
    (15,23,32)
    (16,20,24)

    שטח כל אחד מהמשולשים : כ 158.7451

  • רמי

    5 משולשים שווי שטח

    נראה כי ניתן למצוא יותר מ 3 משולשים שווי שטח אם חוקרים מספרים גדולים יותר.
    5 המשולשים הבאים, המצויינים על פי אורך צלעותיהם, שווי שטח :
    9 37 38
    9 38 41
    13 26 27
    13 26 31
    18 19 23

    שטח של כל אחד מחמשת המשולשים הוא כ 166.4932

    בשאלה המקורית מחפשים כנראה את השלשה הראשונה שסכום הצלעות בה מינימלי.

    שני המשולשים, שסכום צלעותיהם מינימליים, ששטחם זהה הם המשולשים בעלי הצלעות הבאות :
    1 4 4
    2 2 3

    שטח של כל אחד משני המשולשים הוא כ 1.9843

  • רמי

    נוסחת הרון

    השתמשתי בנוסחת הרון למציאת הפתרון. :
    http://he.wikipedia.org/wiki/נוסחת_הרון

    וכמו אלון, מצאתי כמה תשובות לשאלה.

  • אלון

  • אלון