נמלה עומדת על קודקוד של קובייה ומעוניינת לטייל על הפאות שלה, לבקר בכל פאות הקוביה ולחזור בדרך הקצרה ביותר לקודקוד שממנו יצאה בדרך הקצרה ביותר.

אם הנמלה דרכה על קודקוד, ייחשב לה כאילו ביקרה בשלוש הפאות הסמוכות לו.
אם הנמלה דרכה על מקצוע, ייחשב לה כאילו ביקרה בשתי הפאות הסמוכות לו.


איור: שאטרסטוק

מה הדרך שבה תלך הנמלה, ומה אורכה?

החידה היא חידת הרחבה שכתב רמי לחידה שפרסמנו לפני כשנתיים נמלה על קובייה

בהצלחה!

פזיה



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בתגובה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

7 תגובות

  • אוהד ניר

    עוד פתרון מעניין

    לכל קודקוד שמכסה שלוש פאות יש קודקוד הופכי שמכסה את השלוש פאות שנשארו.
    וניתן להעביר אלכסון בין שני הקודקודים האלו בקו ישר מאחד לשני, באופן שחותכים דרך המקצוע שבינהם, כך שמתקדמים שתי צלעות לאורך ואחד לרוחב, סה"כ דרך של שורש חמש כפול הצלע.
    כדי לחזור חזרה, להבנתי חוזרים באותה הדרך, כלומר זה שורש חמש כפול 2 שזה 4.47~ שזה אמנם יותר ארוך מהפתרון של אבנר, אבל זה יותר קצר מהפתרון הקודם שלי...
    לדעתי, זו ככל הנראה הדרך הכי קצרה לכסות את כל הפאות כאשר אין דרישה שצריך לחזור חזרה לנקודת ההתחלה.

  • רמי

  • אבנר

    אם אין צורך לחזור להתחלה הפתרון הוא פעמים שורש שתים

    שני הלגים הראשונים של הפתרון שלי

  • אוהד ניר

    זה יותר ארוך מהפתרון שלי

    ע"פ הפתרון שלך, זה פעמיים שורש שתיים שזה 2.83~
    וע"פ הפתרון שלי, זה שורש חמש שזה 2.24~
    הפתרון שלך הוא מעולה עבור הדרישה לחזור חזרה, אבל הוא מאוד לא יעיל כשלא צריך לחזור חזרה.
    אפילו הפתרון הראשון שלי, שהיה מאוד לא מתוחכם, נותן רק בכיוון הלוך, שורש שתיים ועוד אחד, שזה 2.41, שאפילו זה יותר קצר מהפתרון שלך עבור רק הלוך.

  • אבנר

    שלילי - יש פתרון קצר יותר

    היא הולכת רק לרוחב שלושה אלכסונים - 1.44 כפול 3 שהם 4.33.
    לג ראשון - נדמיין על הקוביה שבתמונה - למעלה מהקודקוד הקרוב אלינו לרחוק מאיתנו על גבי הפאה העליונה.
    לג שני - למטה וימינה
    לג שלישי - בחזרה הביתה.

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןפזיה

    יפה מאד+ תמונת הפתרון של רמי

    <p>
    http://davidson.weizmann.ac.il/sites/davidson.lxst.codeoasis.com/files/i...
    <p>
    <img alt="תמונת הפתרון של רמי" src="http://davidson.weizmann.ac.il/sites/davidson.lxst.codeoasis.com/files/i... /></p>

  • אוהד ניר

    נראה לי שזה הפתרון

    בהנחה והנמלה לא יכולה לחדור אל תוך הקוביה, ולא יכולה ללכת דרכה באלכסון אל הקודקוד הנגדי שהוא חלק משלושת הפאות החסרות לה (דרך באורך של שורש שלוש כפול אורך הצלע של הקוביה) ואז היא תכסה כבר את כל הפאות על ידי קו ישר אחד,
    היא תצטרך להסתפק בללכת קודם אל הקודקוד הנגדי באותה הפאה (אחת משלושת הפאות שהיא נוגעת בה, לא משנה איזו) דרך של שורש שתיים כפול אורך הצלע של הקוביה, ואז היא הוסיפה עוד שתי פאות,
    וכדי להגיע לפאה האחרונה שחסרה לה היא תלך לאורך המקצוע (באורך של צלע הקוביה) אל הקודקוד ממול שיתן לה את הפאה היחידה שחסרה לה.
    סה"כ דרך של שורש שניים ועוד אחד כפול אורך הצלע, עבור הכיוון הלוך.
    לגבי הכיוון חזור אפשר לחזור באותה הדרך, סה"כ הדרך היא שתיים ועוד שורש שמונה (...4.828~) כפול צלע הקוביה.