שלום לכם, 

בשעון שבתמונה השעה היא קצת אחרי ארבע  ו-42 דקות. המחוגים יצביעו שוב על אותן נקודות קצת אחרי השעה שמונה ו-23 דקות. הם בעצם יחליפו ביניהם את המקום.

                                     

א. כמה פעמים יחליפו המחוגים את המקום ביניהם בין השעות 3:00 בצהריים וחצות? 

ב. מצאו בזמנים שבהם מתחלפים המחוגים (סעיף א') מתי מחוג הדקות יהיה הכי קרוב ל-IX.

החידה לקוחה מהספר Amusements in Mathematics מאת החידונאי אנגלי ארנסט דודני. חידות נוספות שלו מופיעות בקישורים משמאל.  

בהצלחה! 

פזיה



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בתגובה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

2 תגובות

  • ליאור אלתרמן

    אולי פתרון?

    בכל פעם שהמחוג הקטן בין שני מספרים, והמחוג הגדול בין שני מספרים אחרים, בטווח של ה-5 דקות האלה יש רגע שבו יש אפשרות להפוך את המחוגים. (אם הם בין אותם זוג מספרים אז המחוגים יתלכדו)

    יש 36 זוגות כאלה של מחוגים בין השעה 3 ל12:
    כשהמחוג הקטן בין 3 ל-4 אז הגדול בין 4 ל-5, 5 ל-6, ..., 11 ל- 12 ביחד 8 אפשרויות.
    כשהמחוג הקטן בין 4 ל-5 - 7 אפשרויות
    ואז עוד 6, 5, 4, 3, 2, 1
    ביחד 36

    ובגלל שהם היפוכים אחד של השני אז זה 18 היפוכים
    יש גם 10 התלכדויות בין המחוגים

    וב' המחוג הגדול הכי קרוב לשעה 9 כאשר בהיפוך המחוג הקטן יהיה הכי קרוב ל9 - שזה יהיה קצת לפני 9 (כי אם ננסה קצת אחרי 9 נצטרך להעביר אחרי 9:15 כדי להיות בזמן שהוקצב לנו)
    אז המחוג הקטן בין 8 ל-9, והגדול בין 11 ל-12

    השעה תיצא בערך 11:43-11:44

  • דוד וענונו

    פתרון אפשרי ?

    א- המחוגים עוברים בשעה 60 נקודות וב12 שעות 720 נקודות ,
    לכל נקודה יש אפשרות שנחזור אליה חוץ מלשעה 12 שהמחוגים חופפים-> 720-2=718 נקודות נוריד את 180 נקודות מהשעה 12 עד השעה 3 --> יוצא לנו 718-180=538 נקודות אפשריות ,
    אבל לא כולם מתאימים רק הנקודות שחופפות בזמנים או החצי העליון או החצי התחתון לכן נתצרך לחלק את המספר בשתיים --->>538/2=269פעמים יחליפו בניהם המחוגים תפקידים .

    ב- בין 8:47ל9:42