שלום לכם,

פנתר ניתר אל טרפו בשלוש קפיצות באורכים שונים.חוקרים שמדדו את אורכי הקפיצות (במטרים שלמים)  גילו דבר מעניין: סכום ההופכיים שלהם הוא המספר המקסימלי האפשרי בתנאים אלו הקטן מ-1.

                 
 

אילוסטרציה: שאטרסטוק

עליכם לגלות:  איזה מרחק עובר הפנתר בשלוש הקפיצות?

החידה חוברה בידי דן. בקישורים משמאל תוכלו למצוא עוד חידות שלו.               

בהצלחה, ושבוע טוב!

פזיה



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בתגובה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

15 תגובות

  • רמי

    פנתרי-על

    פנתר-על מסוגל לקפוץ אף יותר מ 5 קפיצות.
    אם הפנתר ניתר אל טרפו ב J קפיצות באורכים שונים. סכום ההופכיים של אורכי הקפיצות (במטרים שלמים) הוא המספר המקסימלי האפשרי בתנאים אלו הקטן מ-1.
    איזה מרחק עובר הפנתר ב J הקפיצות?
    J = 6,7,8

  • דן-1

  • רמי

    כל הכבוד. פתרון נכון!

    מרחקי הקפיצות : 2,3,7,43,1807,3263443

  • רמי

    ואם ב 5 קפיצות ?

    אם הפנתר ניתר אל טרפו ב 5 קפיצות באורכים שונים. סכום ההופכיים של אורכי הקפיצות (במטרים שלמים) הוא המספר המקסימלי האפשרי בתנאים אלו הקטן מ-1.
    איזה מרחק עובר הפנתר ב 5 הקפיצות?

  • דן-1

    פנתר ב-5 קפיצות שונות מגיע ל-1862 מטר!

    בברכה דן-1

  • רמי

    אכן צדקת!

    אורכי הקפיצות : 2,3,7,43,1807
    סכום שברי היחידה של אורכי הקפיצות : 0.999999694

  • רמי

    ואם ב 4 קפיצות ?

    אם הפנתר ניתר אל טרפו ב 4 קפיצות באורכים שונים. סכום ההופכיים של אורכי הקפיצות (במטרים שלמים) הוא המספר המקסימלי האפשרי בתנאים אלו הקטן מ-1.
    איזה מרחק עובר הפנתר ב 4 הקפיצות?

  • דן-1

    פנתר עם 4 קפיצות שונות יגיע ל-55 מטר!

    1/2+1/3+1/7+1/43=0.99944

  • רמי

  • איל וולך

    תשובה(?)

    4, 4, 4, 5?

  • רמי

    נדרש שהקפיצות יהיו באורכים שונים.

    אצלך סכום אחד חלקי הערכים הוא 0.95 ,
    אך יש פתרונות טובים יותר. למשל : 2,4,7,14 . כאן סכום אחד חלקי הערכים הוא כ 0.964285714 . וזה לא הפתרון הטוב ביותר!

  • רמי

    תשובה

    הפנתר עבר 12 מ' ב 3 קפיצות.
    2+3+7=12
    1/2+1/3+1/7=0.97619

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןפזיה

    מצוין!

    רוצה להסביר איך הגעת לפתרון?

  • רמי

    הסבר לדרך הפתרון

    שבר שהמונה בו 1 והמכנה שלם נקרא שבר יחידה.
    1) הסכום הגדול ביותר שניתן לקבל מסיכום 3 שברי יחידה שמכניהם שונים הוא 1/2+1/3+1/4=13/12 מספר הגדול מ 1
    2) כמו כן ניתן לראות כי 1/2+1/3+1/6=1
    3) הסכום הגדול ביותר שניתן לקבל מסיכום 3 שברי יחידה שמכניהם שונים ואין בם 2 הוא 1/3+1/4+1/5=47/60 מספר הקטן מ 1
    4) לכן ברור כי 1/2 חייב להיות בין המספרים.
    5) כך נקבל גם ש 1/3 חייב להיות.(1/3+1/4 מול 1/4+1/5)
    6) נשאר לבדוק איזה ערך ניתן למכנה השלישי לקבלת הערך המקסימלי של הסכום . עבור 6 הערך הוא 1, ולכן 7 הוא המספר שיתן סכום עם ערך קטן מאחד וגם סכום מקסימלי.

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןפזיה