בסרטון הזה נכיר פעולה נוספת על קבוצות – פעולת המכפלה הקרטזית.
צפייה מהנה! אחרי הפעלת הסרטון תוכלו לבחור בכתוביות בעברית.
הסרטון הופק בידי WHY U; תרגום: יפעת אדלר, צוות דוידסון אונליין
בסרטון ראינו שהמכפלה הקרטזית של שתי קבוצות היא קבוצה של זוגות סדורים. כל זוג סדור יכול להתאים לנקודה במישור.
המכפלה הקרטזית של קבוצה A בקבוצה B היא קבוצת כל הזוגות (a,b) כך ש-a הוא איבר של A ו-b הוא איבר של B. הסימון של פעולת המכפלה הקרטזית הוא סימן הכפל, והמכפלה הקרטזית של A ב-B תיכתב כך: A*B.
אם A ו-B הן קבוצות שונות אז A x B ≠ B x A. המכפלה הקרטזית של A ב-B היא קבוצה שונה מהמכפלה הקרטזית של B ב-A. כלומר חוק החילוף לא מתקיים לגבי פעולת המכפלה הקרטזית. הסיבה לכך היא שהמכפלה הקרטזית של A ב-B יוצרת קבוצה של זוגות סדורים (a,b) ואילו המכפלה הקרטזית של B ב-A יוצרת קבוצה של זוגות סדורים (b,a) כך ש-a הוא איבר של A ו-b הוא איבר של B. למרות שהקבוצות שונות זו מזו אנחנו רואים שהן מאוד דומות, ומתמטית הן נקראות קבוצות "איזומורפיות".
לדוגמה:
אפשר לראות שבשתי המכפלות הקרטזיות יש שישה איברים. כל איבר הוא זוג סדור, אבל הקבוצות שונות זו מזו מכיוון שהאיברים שלהן שונים.
מכפלה קרטזית של שלוש קבוצות היא קבוצה של שלשות סדורות. כל שלשה סדורה יכולה להתאים לנקודה במרחב התלת-ממדי. מכפלה קרטזית של n קבוצות היא קבוצה של n-יות. כל n-יה מתאימה לנקודה במרחב n-ממדי.
בסרטון הבא נכיר את מערכת הקואורדינטות הקרטזית, שמבוססת על הרעיון של המכפלה הקרטזית.
