בבלוגריתמוס 8 הצבתי את השאלות מה יקרה בכל אחד משני המקרים:
א. אם כל עשרת השקרמתים יצהירו, כל שאר התשעה הם גוגלים – מלבדי.
ב. אם כל עשרת השקרמתים יצהירו, יש בין שאר התשעה בדיוק מוגל גוגלים, כשמוגל הוא מספר שלם בלתי ידוע.
לגבי א': אם הגוגלים הם דוברי אמת – פירוש המשפט המורכב יהיה, "אני דובר שקר וכל השאר דוברי אמת". יכול לומר אותו רק שקרן, אך נאר שהחלק הראשון הוא אמת, החלק השני חייב להיות שקר – כלומר יש בין השאר גם דובר אמת – אך הוא לא יכול לומר משפט שקרי כזה.
מכאן: גוגלים יכולים להיות רק דוברי שקר, ולכן הפתרונות הם או שכולם שקרנים או שיש ביניהם דובר אמת יחיד, כלומר 11 פתרונות, כפי שראינו בבלוגריתמוס הקודם.
ולגבי ב':
1. אם מוגל הוא מספר שלילי או גדול מ-10, ברור שכולם שקרנים.
2. אם מוגל הוא 0, אזי אם גוגלים הם שקרנים פירוש המשפט הוא שכל שאר התשעה הם דוברי אמת. זה ייתכן במקרים הבאים: או שכולם דוברי אמת או שכולם דוברי שקר. לא ייתכן שרק חלק מהם יהיו דוברי אמת, כי במקרה כזה הם יעידו שהשקרנים דוברי אמת.
אם הגוגלים הם דוברי אמת, פירוש המשפט הוא ש"כל שאר התשעה שקרנים". הדבר הזה ייתכן רק כשיש דובר אמת אחד ויחיד.
3. כאשר מוגל הוא 10, נקבל את אותן תוצאות – אך בסדר הפוך.
4. נניח שמוגל הוא מספר בין 1 ל-9. אם הגוגלים הם שקרנים או דוברי אמת, ישנו הפתרון שלפיו כולם שקרנים – כי אז כל אחד מדבר על השאר וטוען שיש ביניהם דוברי אמת. אך ישנה אפשרות נוספת – נניח שמוגל הוא 4. אם הגוגלים הם דוברי אמת, הרי שאם יהיו חמישה דוברי אמת, כל אחד מהם יראה בדיוק ארבעה דוברי אמת, ולכן הם אומרים אמת – ואילו השקרנים רואים חמישה דוברי אמת ואומרים שיש ארבעה.
באותו אופן – אם הגוגלים שקרנים, אזי הפתרון הוא שישנם שישה דוברי אמת שרואים ארבעה שקרנים, בעוד השקרנים רואים שלושה ואומרים ארבעה.
ובהכללה: אם מוגל נמצא בין 1 ל-9, אזי מספר דוברי האמת הוא מוגל+1 או מוגל=10.
אמנון ז'קוב
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.
