נפתח את הבלוג בשאלה פשוטה לכאורה: נתונות עשר הספרות 9-0. מיצאו לפחות מספר אחד עם כל עשר הספרות שמתחלק במספרים 10-2.
לכאורה מדובר בבעיה פשוטה של חילוק, אבל מדובר בכמות עצומה שיש לבדוק: יש !10 (10 עצרת), כלומר 3,628,800, מספרים עם עשר הספרות השונות. אילו נדרשנו לגלות את כל המספרים שמקיימים את הדרישה היינו נזקקים להרבה עבודה שחורה.
ננסה למצוא אסטרטגיה שתאפשר לנו, במאמץ סביר, למצוא לפחות פתרון אחד, גם אם איננו יכולים להיות בטוחים מראש שקיים אפילו פתרון אחד בין !10 המספרים.
שלב א': קל לראות שכל המספרים מתחלקים בשתיים מהספרות. אלו הן?
שלב ב': מרגע שקבענן את הספרה האחרונה ההכרחית, נישאר עם בעיה מצומצמת: איך למצוא מספר שיתחלק ב-7 וב-8?
הכלל לגבי 8 ידוע: המספר שבנוי משלוש הספרות האחרונות חייב להתחלק ב-8. זה אמנם מצמצם את האפשרויות לתשיעית – אך עדיין מדובר ביותר מ-400 אלף אפשרויות, ונותרה לנו הבעיה הלא פתורה לגבי החלוקה לשבע.
אתגר ביניים: כל פתרון חייב להתחלק במספר בעל ארבע ספרות. מהו?
ועתה לאתגר העיקרי: עלינו למצוא מספר שספרתו האחרונה היא 0, ששלוש ספרותיו האחרונות יוצרות מספר המתחלק ב-8 ושהמספר כולו מתחלק ב-7.
כרמז לאסטרטגיה שתקצר מעט את התהליך, הרי לכם הבעיה הבאה: צרו מהספרות 1, 3, 4 ו-5 מספר בן ארבע ספרות שיתחלק ב-7, על ידי בחירה של שתי הספרות הראשונות ושתי האחרונות, כשכל אחד מהזוגות מתחלק ב-7.
באופן דומה, חפשו לגבי 10 הספרות. זה טיפה מסובך יותר לכן – רמז נוסף: 3 הספרות האחרונות (כולל ה-0) צריכות להתחלק ב-7 וב-8
את שש הספרות הנותרות (מלבד ה-7) חלקו לשני מספרים תלת-ספרתיים המתחלקים ב-7.
היכן תשבצו את ה-7? כמה פתרונות שונים מתקבלים?
פתרונות יבואו בהמשך.
בהצלחה,
אמנון ז'קוב
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.
