הראשון שחישב את היקף כדור הארץ היה ככל הנראה היווני ארטוסתנס, אשר עשה זאת בסביבות שנת 240 לפני הספירה. השיטה בה השתמש דומה לשיטה אותה אסביר כאן:

על מנת לחשב את היקף כדור הארץ יש צורך בתיאום בין שני אנשים, שכן חייבות להתבצע שתי מדידות באותו הזמן בדיוק. על שני המודדים להצטייד במוטות באותו האורך בדיוק ולהתייצב בשני מקומות שונים על פני כדור הארץ אשר המרחק האווירי ביניהם ידוע, ואשר נמצאים על אותו קו אורך (כלומר אחד בדיוק מצפון לשני). כמו כן, חשוב ששני המקומות יהיו באותו גובה מעל פני הים ושיהיו באותו חצי כדור (כלומר באותו צד של קו המשווה).
[במאמר מוסגר- גם אם המודדים נמצאים בחצאים שונים של הכדור ניתן לחשב את הזווית בין הרדיוסים, אולם החישוב מעט שונה].

בשעה 12:00 בדיוק, כאשר השמש נמצאת בדיוק בדרום (או בצפון אם מדובר בחצי הכדור הדרומי) על שני המודדים להעמיד את המוט בניצב לקרקע (אם תוקעים את המוט באדמה אז חשוב כמובן ששני המוטות יתקעו באותו העומק). את ניצבות המוט ניתן לוודא באמצעות אנך. חשוב לציין שהשמש נמצאת בדיוק בדרום ב12:00 רק בימים מסוימים ושהדבר תלוי בעונות השנה (שעון קיץ או שעון חורף), אבל השגיאה תהייה קטנה.

על כל מודד למדוד את אורך הצל שמטיל המוט שלו על הקרקע. מכאן יכול כל מודד לחשב את הזווית שבין המוט שלו לבין קרני השמש לפי הנוסחא:

להדגמה ראה איור 1.

כעת, מאריכים באופן דמיוני את שני המוטות לתוך האדמה, עד שייפגשו במרכז כדור הארץ. כך ניתן לקבוע את הזווית בין שני הרדיוסים שיצרו המוטות המוארכים, (הזווית גאמא γ לפי איור 2).


זוויות α ו-β הן הזוויות בין המוטות לקרני השמש.
זווית β השנייה שמופיעה (בין הרדיוס לקרן השמש) נובעת משוויון זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים.
לפי המשפט הגיאומטרי הקובע כי זווית חיצונית במשולש שווה לסכום שתי הזוויות שאינן צמודות לה, ניתן לראות כי:
β= α+γ או לחילופין γ= β-α

המרחק x בין שני המודדים הוא למעשה קשת על פני כדור הארץ (מופיעה בין שני המקלות באיור 2).
לפיכך, הזווית γ נתונה ברדיאנים על ידי הנוסחא: γ=x/R (או כדי להפוך למעלות נכפיל  ב 180 ונחלק ב π).

מאחר ו-x ו-γ ידועים, ניתן למצוא את רדיוס כדור הארץ ע"י חילוץ R מהמשוואה.

כעת חישוב היקף כדור הארץ הוא משימה פשוטה:

מאת: גיא רוזנצוויג
המחלקה לפיסיקה של חלקיקים
מכון ויצמן למדע
 

הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה תמיד מתקבלות בברכה.

2 תגובות

  • יוגב

    שאלה

    לא ברור החלק של חישוב R.
    האם היחס בין הקשת לזוית גמא שווה לרדיוס?

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןאנה גריבנין

    רדיוס

    שלום יוגב,
    נכון מאוד, אורך קשת שווה לרדיוס כפול הזווית של הקשת ברדיאנים. מידיעת הזווית γ והמרחק בין שני המודדים x מקבלים את הרדיוס
    R = x/γ