העקרון הידוע מסביר את הקשר בין לחץ למהירות של זורמים, אולם הבנה חלקית שלו הובילה ברבות השנים לשימושים שגויים בו בהסברת תופעות שהוא אינו תקף בהן

דמיינו שאתם יושבים במכונית, גוף המכונית ואתם מורמים מעל הקרקע בעזרת גלגלי המכונית. אבל בעזרת מה בדיוק הגלגלים מחזיקים מעמד? הרי הצמיגים עשויים מגומי דק יחסית, חומר שבאופן רגיל לא מסוגל לשאת את משקל המכונית בלי להימעך. התשובה היא שהצמיגים מלאים באוויר דחוס. לחץ האוויר הדחוס הוא שמפעיל כוח מספיק כדי לשאת את המשקל הרב של כלי הרכב.

לחץ האוויר בהדחוס בצמיגים מספיק כדי לשאת את כל משקל המכונית | צילום: שאטרסטוק
לחץ האוויר הדחוס בצמיגים מספיק כדי לשאת את כל משקל המכונית | צילום: שאטרסטוק

עכשיו דמיינו שהמכונית מתחילה לנסוע במהירות. אתם פותחים את החלון ומוציאים יד פתוחה החוצה. מי שהתנסה בכך יודע שהיד ממש נדחפת אחורה בכוח שמפעילה עליה על ידי הרוח, כלומר האוויר הנע. באופן דומה ספינות מפרש וגלשני רוח נעים בעזרת רוח.

גל פרידמן, זוכה מדליית הזהב בגלישת רוח במשחקים האולימפיים, אתונה 2004 | מקור: ויקיפדיה
גל פרידמן, זוכה מדליית הזהב בגלישת רוח במשחקים האולימפיים, אתונה 2004 | מקור: ויקיפדיה

האם יש קשר בין הדברים? כלומר האם יש קשר בין לחץ אוויר שמפעיל כוח על דפנות הצמיגים לבין אוויר נע שמפעיל כוח על כף היד או על מפרש?

אם מסתכלים על הנושא ברמה המיקרוסקופית, כלומר ברמה של החלקיקים המרכיבים את האוויר – בשני המקרים הכוח נוצר בגלל התנגשויות של חלקיקים (מולקולות גז) הנעים לכל הכיוונים. במקרה של צמיג מנופח, חלקיקי הגז נעים אקראית לכל הכיוונים, ובמקרה של רוח – פשוט יש כיוון כללי מסוים לתנועת חלקיקי החומר. כלומר ברמה המיקרוסקופית התהליך כמעט זהה.

במאה ה-18, המדען והמתמטיקאי השוויצרי (יליד הולנד) דניאל ברנולי חקר את תנועת הנוזלים והגזים והבין ששתי התופעות הן אכן שני צדדים של אותה מטבע. רוח מפעילה לחץ אוויר המכונה לחץ 'דינמי' (נע), בניגוד ללחץ אוויר 'סטטי' (חסר תנועה)  שבו אין תנועה כיוונית של גז, כמו בצמיג המכונית או בבלון מנופח.

ברנולי עשה הרבה יותר מתיאור התופעות, הוא גילה קשר ביניהן. לחץ מוגדר באופן פיזיקלי ככוח ליחידת שטח, אולם קל להראות שלחץ הוא גם ביטוי לאנרגיה: אם נסתכל ברמה החלקיקית, הרי לחץ של גז או נוזל נגרם עקב תנועה – אנרגיה קינטית של חלקיקים המתנגשים בדפנות הכלי. באופן אחר אפשר לומר כי אם לחץ הוא כוח ליחידת שטח, למשל ביחידות של ניוטון\מטר רבוע – אפשר להכפיל את הביטוי ב מטר\מטר (הכפלה ב-1, שאינה משנה את הביטוי מבחינת מתמטית), ואז נקבל שלחץ הוא גם ניוטון*מטר\מטר מעוקב. ניוטון*מטר זה ביטוי פיזיקלי לעבודה או אנרגיה, וכך קיבלנו שאפשר להתייחס ללחץ גם ככוח ליחידת שטח, וגם כאנרגיה ליחידת נפח.

אנרגיה מחליפה צורה

בניגוד לכוחות, לאנרגיה קיים 'חוק שימור' – חוק שימור האנרגיה, שקובע שאנרגיה במערכת מבודדת תמיד נשמרת. היא אינה יכולה להיווצר או להיעלם, אבל היא יכולה לעבור מצורה לצורה.

כיוון שכך, אפשר להגדיר עבור כל 'זורם' (גז או נוזל) את הכלל הנקרא עקרון ברנולי: "במערכת עם חומר זורם שאין בה הוספה או גריעה של אנרגיה, סכום האנרגיות השונות של החומר קבוע. כתוצאה מכך כאשר מהירות החומר גדלה – הלחץ שלו קטן, ולהיפך".

מה שהחוק אומר הוא שהלחץ והמהירות של זורמים הם שני גדלים אנרגטיים מצומדים זה לזה – כאשר אחד יכול לגדול על חשבון השני ולהיפך. אפשר לדמות את זה לרכבת הרים (נניח רכבת ללא חיכוך) בה הגובה של קרונית הרכבת (אנרגיה פוטנציאלית) ומהירות הרכבת (אנרגיה קינטית) הם שני גדלים מצומדים: כאשר הרכבת יורדת, אנרגיה פוטנציאלית (גובה) הופכת לקינטית ולכן המהירות עולה. כאשר הרכבת עולה, אנרגיה קינטית (מהירות), הופכת לפוטנציאלית ולכן המהירות יורדת.

כך גם בזורמים: כאשר גז, למשל, עובר מאזור בעל לחץ גבוה לאזור בעל לחץ נמוך המהירות שלו תגדל במקביל לירידה בלחצו (ככה אפשר ליצור רוח).  באופן דומה, פתיחה של מכל של גז דחוס לאוויר הפתוח תגרום ליציאה מהירה של הגז מהמכל.

ככל שהלחץ נמוך יותר, הזרימה מהירה יותר, ושני הכוחות הם ביטויים של אנרגיה | איור: ד"ר אבי סאייג
ככל שהפרש הלחצים גדול יותר, הזרימה מהירה יותר, ושני הגדלים הם ביטויים של אנרגיה | איור: ד"ר אבי סאייג 

אפשרי גם מצב הפוך, שהגדלה במהירות תלווה בירידת לחץ – אבל חשוב לזכור את הניסוח המלא של העיקרון, שדורש שלא תהיה הוספה או גריעה של אנרגיה מהמערכת. כלומר זו טעות מוחלטת לומר שבכל זרימה מהירה של נוזל או גז יש ירידה בלחץ. דרושה עלייה במהירות זרימה בלי תוספת אנרגיה, וזה אפשרי רק במצב מאוד ספציפי: הצרה של נתיב הזרימה. למשל בהתקן שנקרא צינור ונטורי, מכיוון שכמות החומר הזורמת בכל חתך בצינור זהה, בהכרח בחלק הצר מהירות הזרימה גבוהה יותר מאשר בחלק הרחב של הצינור. אכן במצב כזה יורד הלחץ בחלק הצר, ואפשר לראות זאת כשמחברים לצינור מקטע בצורת U  מלא בנוזל (מים או כספית) המשמש כמד לחץ. בסרטון רואים כי בחלק הרחב של הצינור יש זרימה איטית בלחץ גבוה, ואילו בחלק הצר –מתקיימת זרימה מהירה בלחץ נמוך. הלחץ הגבוה דוחף את הנוזל בצינור ה-U  לעבר הצד עם הלחץ הנמוך.

מקור הסרט: ויקימדיה

אפשר לראות גם באיור הבא:

כשהצינור רחב הזרימה איטית והלחץ גבוה, לכן הנוזל בצינור המעוקל נדחף לכיוון השני | מקור: ויקיפדיה
כשהצינור רחב הזרימה איטית והלחץ גבוה, לכן הנוזל בצינור המעוקל נדחף לכיוון השני | איור: ד"ר אבי סאייג

שימו לב שהצינור U שמשמש כמד הלחץ מחובר במאונך לכיוון הזרימה – כי אחרת לא היינו מצליחים למדוד את האפקט בגלל שהזרימה עצמה הייתה מפעילה כוח על המים.

מערכת לא סגורה

ברבות השנים מקורות מדעיים ומחנכים רבים השמיטו את החלק הראשון של עקרון ברנולי – הדורש שלא תהיה הוספה או גריעה של אנרגיה מהמערכת, ופשוט ציטטו את החלק האחרון של המשפט באופן שגוי, קרי – 'כשגז נע מהר סימן שהלחץ שלו נמוך' כמין עקרון מורחב כללי. מכאן למשל הסיקו כי רוח הנושבת ממייבש שיער, מאוורר או אפילו ננשפת מהפה היא בעלת לחץ נמוך יחסית לסביבה.

זה לא נכון משום שמייבש השיער, המאוורר או שרירי הריאה מוסיפים אנרגיה למערכת וכך מעלים את מהירות האוויר. כלומר עקרון ברנולי שנובע מחוק שימור האנרגיה אינו רלוונטי לתהליך. אם להמשיך את הדוגמה של רכבת ההרים, אז במצב כזה הרכבת מצוידת במנוע ובלמים, ואז היא יכולה כמובן להיות גם בגובה רם וגם במהירות גבוהה, או לחילופין לנסוע לאט בחלקים הנמוכים של המסילה. כשמוסיפים אנרגיה למערכת הצימוד בין הגובה למהירות – או הלחץ והמהירות, במקרה של גז – כבר אינו מתקיים.  ניסוח כללי של עקרון ברנולי כטענה שככל שגז נע מהר יותר הלחץ שלו נמוך יותר הוא הרחבה חסרת בסיס של העקרון המקורי.

דוגמאות נפוצות להדגמות המוסברות באמצעות פרשנות שגויה של עקרון ברנולי (שגם החתום מעלה טעה בהן) הן למשל דף נייר שמוחזק מתחת לפה שעולה למעלה כאשר נושפים מעליו:

הנייר מתרומם, למרות שנשופים מעליו, אבל זו שגיאה להסביר זאת על בסיס עקרון ברנולי | צילום מתוך סרטון מדע בבית
הנייר מתרומם, למרות שנשופים מעליו, אבל זו שגיאה להסביר זאת על בסיס עקרון ברנולי | צילום מתוך סרטון מדע בבית

או כדור המרחף בתוך זרם אוויר שנושב ממייבש שיער:

מדידת לחץ האוויר בצינור, המאונך למשב הרוח, העלתה שהגברת המהירות אינה מלווה בירידת לחץ | עיבוד לאיור ממאמרו של ולטנר
גם את ריחוף הכדור עקרון ברנולי לא מסביר, משום שמייבש השיער מוסיף אנרגיה למערכת | צילום מתוך סרטון מדע בבית

למעשה הסבר תופעות אלו ועוד רבות אחרות באמצעות עקרון ברנולי היה ההסבר המקובל שניתן. המצב החל להשתנות בשנת 1999 כאשר קלאוס ולטנר (Weltner) מאוניברסיטת פרנקפורט קרא תיגר על ההסברים  במאמר שפרסם באופן עצמאי. ולטנר עשה את ניסוי מתבקש מאליו, מדד במדויק את לחץ האוויר הסטטי (המאונך לזרימה) היוצא מתוך מייבש שיער, והראה שהוא זהה ללחץ האוויר מחוץ לזרם. כלומר – זרם האוויר המהיר לא מלווה כלל בירידת לחץ, משום שהמערכת אינה סוגרה וחוק שימור האנרגיה לא מתקיים בה. מייבש השיער מכניס אנרגיה למערכת ושובר את הצימוד בין מהירות האוויר ללחץ.

מדידת לחץ האוויר בצינור, המאונך למשב הרוח, העלתה שהגברת המהירות אינה מלווה בירידת לחץ | עיבוד לאיור ממאמרו של ולטנר
מדידת לחץ האוויר בצינור, המאונך למשב הרוח, העלתה שהגברת המהירות אינה מלווה בירידת לחץ | עיבוד לאיור ממאמרו של ולטנר

בנוסף, אי אפשר להחיל את העקרון על שתי מערכות שונות. עקרון ברנולי דן בקשר בין לחץ למהירות של מערכת זורם מבודדת, אבל לא אומר כלום על הקשר בין לחץ זה ללחץ של מערכת אחרת, למשל האוויר בסביבה שמחוץ לזרם שיוצא ממייבש השיער. בדיוק כמו שמהירות של קרונית ברכבת הרים אחת לא אומרת דבר על מהירות קרונית ברכבת אחרת.

פיזיקה ישנה

ביקורות נוספות על הדגמות פופולריות הגיעו בשנים הבאות בין השאר במאמרים של חוקר האווירודינמיקה הולגר בבינסיקי (Babinsky) מאוניברסיטת קיימברידג' ושל המורה לפיזיקה פיטר איסטוול (Eastwell). מעניין שלא נכתבו מאמרים רבים על הנושא, וחלקם כאמור נכתבו על אנשים המגיעים מתחום החינוך דווקא ולא ממחקר המדעי עצמו. ההסבר נובע אולי מכך שעקרון ברנולי נחשב "פיזיקה ישנה" (מלפני יותר ממאתיים שנה) שאינה עומדת כיום במוקד המחקר באוניברסיטאות, לכן דווקא אנשי החינוך הם שחזרו להרהר בנושא ולבחון את הפרטים הקטנים.

ההסברים הנכונים

בלי עקרון ברנולי, איך אפשר להסביר את התופעות שרואים בהדגמות שהוזכרו? התשובה נעוצה בהשפעות אחרות הקשורות לזרימה,  ובראשן הצמיגות הגורמת לכך שכל זורם סוחף עם הזרם את אזורי החומר שלידו, ולהיפך – חלק מזרם האוויר נצמד לחומר שלידו ומואט. לכן, אם זרם אוויר נושב מעל פיסת נייר מכופפת, חלק מהאוויר שנמצא מעל הנייר נסחף עם האוויר הנושב ובכך יוצר תת לחץ באזורים שמהם הגיע, עקב כך חלק מזרם האוויר נסחף ומתפשט למטה לכיוון הנייר, ואף נצמד אליו בתופעה המכונה אפקט קואנדה (Coandă). ההיצמדות מעידה על לחץ אוויר נמוך מעל הנייר ולכן הדף נדחף כלפי מעלה על ידי הלחץ הגבוה יחסית מתחתיו. נקודת מבט נוספת להסביר את ההדגמה הזו היא באמצעות החוק השלישי של ניוטון:  זרם האוויר שנושב מעל הנייר מופנה כלפי מטה, ולכן מפעיל כוח הפוך בכיוונו וזהה בעוצמתו על הנייר – כלפי מעלה. זה גם ההסבר הבסיסי לתעופה של מטוסים, בעת התקדמות המטוס קדימה, אוויר נדחף, מוסט ומופנה מהכנפיים כלפי מטה – ודוחף את המטוס כלפי מעלה.

הסבר להדגמת הכדור המרחף באוויר היא גם באמצעות אפקט קואנדה (ראו הסבר מפורט בקישור).

בכל זאת ברנולי

אז מתי עקרון ברנולי בכל זאת תקף? כדי לדעת אם הוא מתקיים במערת מסוימת, צריך לוודא שהיא עומדת בכללי הסף של העקרון, כלומר מערכת מבודדת בלי תוספת אנרגיה ממקור חיצוני. אפשר לנסח בזהירות 'כלל אצבע' ולפיו עקרון ברנולי תקף כשהלחץ יורד עקב הגברת מהירות הזרימה, כאשר העלייה במהירות נגרמת עקב הצרה בזרימה, כמו למשל בצינור ונטורי או במערכות דומות. איסטוול מציין לדוגמה את ההדגמה שבה מנסים בלי הצלחה לנשוף החוצה כדור פינג-פונג מתוך משפך. תחילה לחץ האוויר דוחף את הכדור מעט מתוך המשפך, אבל אז האוויר מתחיל לזרום במהירות דרך הרווח שנוצר בין הכדור לדופן המשפך (הצרה בזרימה), מה שיוצר באזור לחץ נמוך המונע את יציאת הכדור.

יש מקרים שאפילו בחלק הקלאסי והישן במדעים, שם למרות שהדברים נראים 'ידועים' כבר מבט בוחן וספקני מגלה שההסברים שניתנו בעבר לתופעות שונות הוא שגוי. אולם צריך לזכור שגם במקרה שתואר כאן לא הייתה כל בעיה בחוק או בעקרון ברנולי, אלא רק בפרשנות המרחיבה שניתנה לו, שהתעלמה לחלוטין מההסתייגויות הקיימות בחוק עצמו.

7 תגובות

  • עזרא אלמוג

    שאלתי, האם מאורר מוריד את

    שאלתי, האם מאורר מוריד את חום האוויר?

  • נדב

    לא. הוא רק מזיז את האוויר

    למעש מאוורר שיופעל במערכת סגורה יחמם את האוויר בשל החטם שנפלט מהמנונ שלו

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןאבי סאייג

    כתבה

    שלום עזרא
    יש לנו כתבה על שאלתך:
    http://davidson.weizmann.ac.il/online/askexpert/general_know/%D7%9C%D7%9...

    בברכה
    ד"ר אבי סאייג
    מכון דוידסון לחינוך מדעי
    מכון ויצמן למדע

  • אריאל ברנולי

    אף על פי שדניאל ברנולי נולד

    אף על פי שדניאל ברנולי נולד בחרונינגן שבהולנד, בה חי עד גיל חמש,
    אזרחותו היתה שוויצרית ולא הולנדית.
    (וכמובן שתודה על הכתבה/מאמר המעניין/ת)

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןאבי סאייג

    אכן

    תודה, הוסף לכתבה.

  • סקרן

    שאלה קטנה לגבי עילוי

    "אוויר נדחף מהכנפיים כלפי מטה – ודוחף את המטוס כלפי מעלה"
    זה לא הפרש הלחצים שגורם לעילוי? בגלל הפרש הדרכים שהרוח עוברת בין החלק העליון לתחתון.. הרי אם מתבוננים במערכת הייחוס של המטוס, לרוח שבאה אליו לא נוספת שום אנרגיה..

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןאבי סאייג

    לא

    לא,
    זה גם הסבר נפוץ מוטעה (הטעות העיקרית - הנחת היסוד, שאין לה על מה להתבסס, שהאוויר מעל הכנף נפגש בכלל עם האוויר שנושב מתחת לכנף - ומכאן כבר מסיקים הפרש במהירויות).
    ראה כאן הסבר מצויין נרחב ומדוייק על כוח העילוי של מטוסים:
    http://arie-science.blogspot.co.il/2009/05/blog-post_3371.html

    בברכה
    ד"ר אבי סאייג
    מכון דוידסון לחינוך מדעי
    מכון ויצמן למדע