בסרטים רואים לפעמים מכונית נוסעת קדימה, אבל הגלגלים שלה מסתובבים אחורה. חדי העין מבחינים בכך גם במציאות בשעות החשיכה. מה הפיזיקה מאחורי התופעה המשונה?
מכירים את זה שגלגלי מכונית נראים כאילו הם מסתובבים לאט? או אפילו לאחור? שמתם לב לכך שהתופעה הזאת נגלית לעינינו במציאות רק בלילה? אבל בטלוויזיה או בסרטים גם ביום?.... את ההסבר לתופעה הזאת מספק העיקרון המתמטי של "דגימה" או יותר נכון "תדירות הדגימה".
בשנות ה-20 של המאה הקודמת ניסח הפיזיקאי השוודי-אמריקאי הארי נייקוויסט (Nyqvist) את הקריטריון לדגימה מספקת. כלומר: אם אנו רוצים לדעת את תדירותו של תהליך רציף ומחזורי, מהו הקצב המינימלי שבו נצטרך לדגום אותו?. לפי קריטריון זה, למשל, אם נרצה לקבוע כל כמה זמן זורחת השמש, נצטרך להציץ מהחלון לפחות כל 12 שעות, וככל שנעשה זאת בתדירות גבוהה יותר, נוכל לקבוע את תדירות זריחת החמה בצורה מדויקת יותר.
תורת הדגימה, שנייקוויסט היה ממפתחיה העיקריים, מראה גם שאם תדירות הדגימה קרובה מדי לתדירות התופעה שרוצים למדוד, נמדדות "תדירויות בדויות" או "תדירויות מתחזות" שאין כל קשר בינן לבין המציאות.
בתור דוגמה קל לחשוב על גוף שמסתובב בחדר חשוך לחלוטין, ספינר למשל, ולידו נורת "פלאש" המבזיקה כל זמן קבוע. נניח שאפשר לשנות את קצב ההבהובים כרצוננו, זהו בעצם סטרובוסקופ. לשם פשטות, נניח כי הספינר משלים סיבוב כל שניה אחת, ובהתאם, הסטרובוסקופ מבזיק בדיוק כל שנייה (נניח גם כי משך ההבזק כה קצר עד כי ב"זמן המואר", הספינר יכול להיחשב נייח) . מאחר שהחדר חשוך לגמרי, מה שנגלה לעינינו הן תמונות רגעיות של הספינר כל שנייה, ומאחר וזהו בדיוק הזמן שבו הוא משלים סיבוב, נראה אותו כל פעם באותו מצב בדיוק, וייראה לנו כאילו הספינר לא מסתובב כלל. זו דוגמה לכך ש"דגימת" תהליך רציף ומחזורי בקצב מסוים יכולה לשקר. במקרה זה קיבלנו קצב של אפס סיבובים, במקום הקצב האמיתי של סיבוב אחד לשנייה.
אם הסטרובוסקופ שלנו היה מבזיק שלוש פעמים בשנייה, אז ספינר "רגיל" בעל שלוש זרועות זהות, עדיין היה נראה לנו כאילו הוא איננו מסתובב כלל. הדבר נובע מהסימטריה הסיבובית של הספינר, וכמובן היה קורה גם אילו הסטרובוסקופ היה מבזיק כל שני שליש השנייה. כלומר, לא רק שקצב הדגימה של תהליך מחזורי יכול לגרום לתהליך "לקפוא", אלא גם יכולים להיות כמה קצבים כאלה שיתנו תמונה זהה ושקרית.
תארו את המצב הדמיוני הבא: קיבלתם משימה מחייזר הרוצה ללמוד על מערכת הזמן בכדור הארץ. כל שעליכם לעשות הוא להציב מצלמה מול שעון (מחוגים), ולכוון אותה כך שתצלם תמונה כל 12 שעות, המצלמה תשלח את התמונה למפקדת החייזרים, והם כבר יעשו את החשבון ויסיקו כמה שעות אדם נכנסות בשעת חייזר אחת.
כמובן שאם המצלמה תשלח תמונה בדיוק כל 12 שעות, החייזרים יקבלו את הרושם המוטעה שהזמן לא מתקדם עבור בני האדם, או שהסוללה שבשעון שבקה חיים. אך הבה נביט על המקרה המעניין יותר, שבו החליטו החייזרים לדגום את השעון הארצי כל 750 דקות, שהם 12 וחצי שעות. מה יקרה? החייזר האחראי על החישוב יראה שכאשר עבורו חלפו 750 דקות, עבור בני האדם עברו רק 30 דקות (תמונת השעון לאחר 12 וחצי שעות זהה לזו של אחרי חצי שעה). המסקנה שלו תהיה שכאשר אדם אומר שעברו 24 שעות, כלומר 48 חצאי שעות, עבור חייזר עברו 750x48=36,000 דקות...
אם במקרה החייזרים יחליטו לדגום את השעון הארצי כל 700 דקות, אז המסקנה תהיה כי עבור כל 700 דקות חייזריות שעוברות, הזמן על כדור ארץ נע אחורה (!!) ב-20 דקות, או שעברו על פני כדור הארץ 20 דקות, אך כיוון סיבוב השעון הוא הפוך ממה שהוא. בכל מקרה, המחוגים זזים אחורה ולאט מאד...
קצב הדגימה יכול במקרים מסוימים לגרום לכך שתנועה מחזורית תיראה כאילו היא איטית מכפי שהיא, ואף יכולה להיראות כאילו היא בכיוון הפוך מכפי שהיא באמת.
מקלות בגלגלים
ואיך כל זה קשור לגלגלי מכונית ולזמן שבו מסתכלים עליהם?
סרטים מעבירים לנו אשליה של תנועה על ידי כך שהם מריצים סדרת תמונות קפואות במהירות מול עינינו. מצלמת הווידאו הסטנדרטית דוגמת את האובייקט המצולם 24 פעמים בשנייה. כפי שרואים בסרטון, הלהבים של המסוק משלימים 24 סיבובים בשנייה, מאחר שבכל פעם שהמצלמה מצלמת, הלהבים נמצאים באותו המקום. כאמור, איננו יכולים להיות בטוחים לגבי תדירות הסיבוב האמתית מתוך צפייה בסרטון בלבד. סרטון זהה היה מתקבל גם אילו הלהבים היו משלימים סיבוב 48 פעמים בשנייה וגם אם הם היו משלימים חמישית סיבוב בכל פעם שהמצלמה דוגמת (חמישית סיבוב, 24 פעמים בשנייה, כלומר כמעט 5 סיבובים בשנייה).
נניח כי תדירות הסיבוב היא בדיוק 24 סיבובים בשנייה, וזה הסרטון שהתקבל. אם יגביר המסוק במעט את מהירות הלהבים, אז כעת בכל פעם שהמצלמה דוגמת, הלהבים במצב שנראה כאילו הוא חלקיק סיבוב יותר מהתמונה הקודמת, מה שיגרום לנו לראות את הלהבים מסתובבים לאט. בדומה לתופעה שאנו מכירים מגלגלים של כלי רכב, עם השתנות המהירות, אנו רואים את הגלגלים כאילו הם נעים לאט, אז נעצרים ולאחר מכן מתחילים להסתובב לאט בכיוון הנגדי.
אז למה במציאות התופעה נגלית רק בלילה? הסיבה היא שבחושך אנו רואים בד"כ בעזרת תאורה מלאכותית, ולמרות שאיננו מבחינים בכך, רוב הנורות המחוברות למתח חילופין "מהבהבות" בקצב מאד מהיר (בסביבות 100 פעמים בשנייה) . כלומר, התמונה שאנו רואים בלילה היא אוסף של דגימות. גלגל של מכונית משפחתית הנוסעת במהירות של 100 קמ"ש, מסתובב בערך 15 סיבובים לשנייה. אם נניח שה"צלחת" של הגלגל מחולקת לשש פרוסות זהות, אז לפי הדוגמאות הקודמות, בסביבות ה-90 קמ"ש נתחיל לראות את הגלגלים סובבים בתדירות איטית בכיוון ההפוך, תדירות הסיבוב תאט ככל שמהירות הרכב תגדל. בערך בסביבות 110 קמ"ש גלגלי הרכב ייראו כאילו אינם מסתובבים כלל, ואם הרכב ימשיך להאיץ, אז ייראו הגלגלים כאילו הם מסתובבים לאט ובכיוון ה"נכון".
בתופעה זו לא יהיה אפשר להבחין אם, לדוגמה, כל "פרוסה" של הצלחת הייתה צבועה בצבע שונה כי אז היינו גורמים למחזור התנועה להיות לכל הפחות סיבוב שלם (במקום שישית סיבוב), ובמקרה זה ההבהובים של תאורת הרחוב היו מהירים דיים כדי לדגום בצורה מהימנה את תדירות הסיבוב.
ביום (או בליל ירח מלא), מאחר שאור השמש מגיע לעינינו בצורה רציפה, או לפחות בקצב דגימה גבוה מאד, לא נראה את תדירויות הסיבוב הבדויות.
