מהו האפס המוחלט ומדוע אי אפשר לרדת מתחתיו? והאם יש גבול עליון לטמפרטורה?

בשנת 1950 עבר על מדינת ישראל הצעירה החורף הקשה ביותר שלה עד כה. שלג ירד לא רק בצפת ובירושלים, אלא אפילו בתל אביב. ב-7 בפברואר הגיע הקור לשיאו – ובבקעת בית נטופה נמדדה טמפרטורה של 13.7 מעלות צלזיוס מתחת לאפס. קרררר! השיא השלילי הזה נשבר בינואר 2015, כאשר נמדדה בקיבוץ מרום גולן טמפרטורה של 14.2ºC- (ב- 1950 רמת הגולן לא היתה בשליטת ישראל, וייתכן שאז היתה שם טמפרטורה נמוכה עוד יותר).

אבל זה לא באמת קור רציני – למעשה, בכל בית שוררת טמפרטורה של בערך 18ºC- במקפיא.

אבל גם זה לא קור של ממש. בסיביר ישנו כפר קטן בשם אוימיאקון, שמתגוררים בו 500 תושבים בלבד. זהו המקום המיושב הקר ביותר בעולם: בשנת 1926 נמדדה בו טמפרטורה של 71ºC-. זה קר.

המקום הקר ביותר על פני כדור הארץ הוא באופן טבעי יבשת אנטארקטיקה, שם נמדדה הטמפרטורה הנמוכה ביותר בעולם אי פעם: 89.2ºC-.

אבל האם זה באמת הכי קר שאפשר?

לא. חנקן נוזלי, למשל, הוא קר יותר. זהו גז החנקן שבאוויר, שקיררו אותו כל כך עד שהפך מגז לנוזל. חנקן נוזלי נמצא בטמפרטורה המקפיאה של 196ºC-, ומשמש להקפאה של תרומות זרע וביציות לזמן ארוך.

קר, מתקרר, מתקרר. וזהו

כאשר מחממים משהו, הטמפרטורות יכולות לעלות עוד ועוד: אפשר לחמם ל- 300ºC, ל- 500ºC, ל- 3,000ºC ואפילו למיליון מעלות צלזיוס (בשמש). אבל עד כמה אפשר לקרר חומר? האם יש גבול לקור? האם אפשרי 300ºC- או 1,000ºC-?

אז לקור יש גבול, והוא למעשה קרוב מאוד. אפילו ל-300ºC- אי-אפשר להגיע.

האדם הראשון שהבין זאת היה צרפתי בשם גיום אמונטון (Amontons), שחי לפני כ-300 שנה. הוא היה מדען ויצרן של מדחומים, אז ברור מדוע התעניין בטמפרטורות ובשאלות על חום וקור. המדחום שבנה היה שונה מהמדחומים של ימינו. הוא לא היה מבוסס על התפשטות של כספית, ודאי שלא על אמצעים אלקטרוניים למדידת טמפרטורה. אפשר להגיד שהוא היה דומה יותר למזרק מאשר למדחום.

המדחום שאמונטון השתמש בו נקרא מדחום אוויר, או מדחום גז. זה היה בעצם צינור ארוך ודק מלא אוויר וסגור בצדו האחד, שבצדו האחר הייתה טיפה אחת של כספית שאטמה אותו (כמו בוכנה של מזרק). וכך הוא עבד: כשהטמפרטורה עלתה, הגז שבצינור התחמם והתפשט (חוק שארל) ודחף את טיפת הכספית במעלה הצינור. וכשהטמפרטורה ירדה, הגז שבמזרק התכווץ והכספית ירדה. מיקום טיפת הכספית בצינור הגז שימש לקריאת הטמפרטורה.

על סמך מדחום האוויר שלו, טען אמונטון את הטענה הזאת: אם ככל שאני מקרר, נפח הגז במדחום הולך וקטֵן, חייבת להיות טמפרטורה שבה נפח הגז ירד לאפס. יותר מזה אי-אפשר לרדת, משום שאין בנמצא "נפח שלילי". זה יהיה, אפוא, הגבול התחתון של הקור.

אמונטון חישב והסיק שהטמפרטורה הנמוכה ביותר היא 240ºC-. הוא טעה בחישוב, אבל צדק באופן עקרוני.

אחרי כמעט מאתיים שנים של מדידות מדעיות והערכות שונות ומשונות, שהגיעו מ- 270ºC- ועד 3,000ºC- כגבול הקור, הסיק החוקר הבריטי ויליאם תומסון (Thomson), הידוע יותר בתוארו, לורד קלווין, שהטמפרטורה הנמוכה ביותר האפשרית היא 273ºC-. יותר מזה, קבע לורד קלווין, אי-אפשר לרדת. קלווין ביסס את חישוביו על שילוב בין מדידות של מדחום האוויר שתיארנו לבין כיוון מחשבה אחר לגמרי – שהתבסס על עבודתו של המהנדס הצרפתי סאדי קרנו (Carnot) ועל הטמפרטורה הנמוכה ביותר המאפשרת פעולה של מנוע חום והפיכת חום לעבודה. קלווין הציע שהמדע יעבור לסולם טמפרטורות חדש שבו האפס הוא באמת אפס – כלומר מייצג חוסר בחום שממנו אי-אפשר לרדת עוד.


נפחי גזים כפונקציה של הטמפרטורה. הקווים הרצופים מייצגים מידע ניסויי, והמרוסקים - אקסטרפולציה של המידע
לטמפרטורות שבהן הגזים הופכים בפועל לנוזלים ואפילו למוצקים. כל העקומות נפגשות ב"נפח אפס" בטמפרטורת האפס המוחלט

אפשר לקרוא את המאמר המקורי של קלווין כאן וכאן. מעניין להבחין שהמספר 273- מופיע במאמר פורץ הדרך הזה רק בהערת שוליים (הערה בתחתית עמ' 69 במקור הראשון, או הערת שוליים מס' 6 במקור השני), כאילו קלווין לא היה בטוח בחישוביו ולא רצה להציב את המספר עצמו במרכז הבמה.

החלקיקים יעברו לדום

מדוע יש גבול לקור? הסיבה לכך היא שטמפרטורה היא בעצם מדד לתנועה (וליתר דיוק, לאנרגיה הקינטית הממוצעת) של כל החלקיקים הקטנים, האטומים והמולקולות, שמהם בנוי החומר. ככל שהם מהירים יותר, הטמפרטורה גבוהה יותר. ברור אפוא שכאשר הם עוצרים החום מתאפס, וחלקיקי החומר נעצרים. טמפרטורת העצירה, 273.15ºC-, נקראת האפס המוחלט. בטמפרטורה זו, החלקיקים קופאים. המילה העברית "קופאים" היא תיאור מצוין למתרחש: כאשר חומר מגיע לטמפרטורת האפס המוחלט, חלקיקיו אכן קופאים במקומם. כאשר התזוזה היא אפס, האנרגיה היא אפס.

אכן, פיזיקאים אינם משתמשים במעלות צלזיוס או פרנהייט אלא במעלות קלווין, שבהן האפס הוא באמת אפס. אין שום דבר מתחתיו. אי-אפשר להגיע ממש עד לאפס המוחלט, אפשר רק להתקרב אליו, כלומר לקרר עד חלקיק המעלה (אלפית, מיליונית) מעליו, מכיוון שמכניקת הקוונטים גילתה שהחלקיקים לעולם אינם קופאים לגמרי, אלא תמיד נעים או רוטטים מעט.

ומה לגבי גבול עליון לטמפרטורה? מכיוון שטמפרטורה מייצגת אנרגיית תנועה של חלקיקים, ומכיוון שיש גבול למהירות התנועה בעולם – מהירות האור, אפשר לחשב גם את הגבול העליון של הטמפרטורות בעולם.

אפשר לעשות חשבון פשוט בעזרת קבוע בולצמן, המקשר בין אנרגיה של חלקיק מסוים לבין הטמפרטורה הנמדדת של חומר המורכב מחלקיקים אלה. בעבור היסוד הנפוץ ביותר ביקום, מימן, נמצא שהטמפרטורה המקסימלית האפשרית שלו, במהירות האור, היא בסביבות 10 טריליון מעלות (1013, כלומר 1 ואחריו 13 אפסים). מימן הוא האטום הנפוץ ביקום, אבל גם הקל ביותר. ככל שחלקיק כבד יותר, כך האנרגיה הקינטית שלו גבוהה יותר, ולכן גם הטמפרטורה שלו במהירות נתונה גבוהה יותר. מסת החלקיק הכבד ביותר האפשרי באופן תיאורטי נקראת מסת פלאנק, וחישוב בעבור חלקיק עם מסה כזו מניב טמפרטורה מרבית של 1034 מעלות – הגבול העליון לטמפרטורה.

לכן שום גלידה קרה, חנקן נוזלי או אפילו המקומות הקרים ביותר ביקום אינם יכולים להיות קרים יותר מ- 273.15ºC- . מצד שני, גם בימים הלוהטים ביותר של הקיץ, אפשר להתנחם בעובדה שאנו הרבה יותר קרובים לאפס המוחלט, מאשר לגבול העליון של הטמפרטורה.  

 

 

0 תגובות