ריצוף פנרוז | התמונה לקוחה מוויקיפדיה; נוצאה בידי אורס שמיד (Urs Schmid)
ריצוף הוא כיסוי של משטח באריחים מאותו סוג ללא חורים. באמנות אפשר למצוא סוגים רבים של ריצופים כגון פסיפסי רצפה, ובטבע הם מופיעים בכוורות דבורים ובשלל מקומות נוספים. קבוצה אחת של ריצופים מעניינים נקראת "ריצופי פנרוז", וכדי לראות את היופי שיש בהם רצוי להבין קצת בסימטריה.
קיימים שלושה סוגים של סימטריה: סימטריה סיבובית, סימטריה שיקופית וסימטריית הזזה.
|
|
הסימטריה הסיבובית מוכרת לנו מצורות הנדסיות רבות. את הריבוע, לדוגמה, אפשר לסובב ב-90 מעלות סביב מרכזו והוא ייראה אותו דבר. גם אחרי סיבובים של 180 ו-270 מעלות צורתו לא תשתנה. הריבוע הוא בעל סימטריה סיבובית מסדר רביעי (כולל הסיבוב ב-0 מעלות ישנם ארבע דרכים שונות לסובב אותו כל שהריבוע יחזור למצבו המקורי). לעומת זאת, למלבן יש סימטריה סיבובית מסדר שני בלבד, מפני שאפשר לסובב אותו רק ב-0 או ב-180 מעלות כך שיתקבל אותו מלבן, אך כל זווית אחרת תשנה את צורתו.
|
|
הריבוע מתאפיין גם בסימטריה שיקופית: אפשר לשקף אותו בצירים שעוברים במרכזו והוא עדיין ייראה אותו דבר. אפשר לשקף את הריבוע בקו אופקי, בקו אנכי או בשני האלכסונים, ותמיד יתקבל אותו ריבוע. סימטריה שיקופית מוכרת לנו בטבע בין השאר מפרפרים, שהדוגמאות בצד הימני והשמאלי של כנפיהם זהות אך מנוגדות.
פרפר הטווס | התמונה לקוחה מוויקיפדיה; צולמה בידי Jörg Hempel
סימטריית הזזה קיימת כאשר אפשר להזיז דגם ממקומו והוא ייראה אותו דבר. באופן מוחלט התכונה הזו יכולה להתקיים רק עבור ריצופים אינסופיים. באופו גמיש יותר משתמשים בביטוי זה גם כלפי מבנים כמו גבישים או כוורות דבורים.
כוורת דבורים | התמונה לקוחה מוויקיפדיה; צולמה בידי Waugsberg
כאשר אפשר להזיז ריצוף לשני כיוונים שונים או יותר בלי לשנות את הדגם המקורי, הריצוף ייקרא ריצוף מחזורי.
מהם ריצופי פנרוז?
ריצופי פנרוז הם ריצופים שמתאפיינים בסימטריה סיבובית ושיקופית, אך אינם מחזוריים. ריצופים או פסיפסים בעלי התכונות הללו היו קיימות לפני שפנרוז הגה אותן, אך המתמטיקאי והפיזיקאי הבריטי ריצ'רד פנרוז הצליח ליצור אותם תוך שימוש בשתי מרצפות בלבד: שני זוגות מעוינים או חץ ועפיפון.
בנוסף אפשר למצוא קטע כלשהו מהריצוף אינסוף פעמים באזורים אחרים שלו. לכן אומרים שריצופי פנרוז מתאפיינים בדמיון עצמי.
ראו להלן הנפשה המסבירה את ריצופי פנרוז. את ההנפשה יצרו אלסנדרו מוססטי (Alessandro Musesti) ומאוריציו פאוליני (Maurizio Paolini) מהאוניברסיטה הקתולית בברשה שבאיטליה. אנו מודים ליוצרי ההנפשה על שיתוף הפעולה שלהם בתהליך התרגום של הסרטון. המוזיקה היא מאת פרויקט אפס.
ד"ר סבינה סגרה
מכון דוידסון לחינוך מדעי
מכון ויצמן למדע
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.
