תשובות לחידות חנוכה

• כל נר שיעברו עליו מספר זוגי של פעמים יישאר כבוי. הנרות אשר יעברו עליהם מספר אי-זוגי של פעמים הם נרות שמספרם הסידורי הוא ריבוע של מספר אחר: 1,4,9,16,25,36 והם הנרות אשר יישארו דלוקים. ההסבר המתמטי לזה הוא שלכל מספר יש מספר זוגי של גורמים מלבד מספרים ריבועיים, שלהם מספר אי-זוגי של גורמים – נסו לחשוב למה...
   
• מספר הנרות בקופסה הוא 170. המספר הוא סכום של טור חשבוני שמתחיל במספר 2 (כי ביום הראשון של חנוכה מדליקים נר אחד + שמש) ומסתיים במספר 18 (ביום ה-17 מדליקים 17 נרות + שמש). אם כותבים את כל הטור: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 רואים שהסכום של המספר הראשון והאחרון (20) שווה לסכום של המספר השני והמספר שלפני האחרון וכך הלאה. סכום כל זוגות המספרים הוא 20, מלבד המספר האמצעי שהוא 10. יש לנו שמונה זוגות כאלה, אז נכפיל 20 ב-8 ונקבל 160, ואז נוסיף 10 – שהיה ללא בן זוג. כך קיבלנו 170! השיטה הזאת מיוחדת למתמטיקאי קרל פרידריך גאוס שחי במאות ה-18 וה-19
   
• כל ילד מקבל מספר סידורי מ-1 עד 10 ושם על המשקל מספר מטבעות על פי מספרו הסידורי. המשקל הצפוי הוא 10×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=550. הסטייה ממשקל זה תגלה מהו מספרו הסידורי של הילד שממנו נגנבו המטבעות